二项式定理讲学案.doc

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1、.讲学案课题：二项式定理第一课时设计教师：设计时间：2015.4.2一、教学目标1.知识与技能:(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法:通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．二、教学重点、难点1.教学重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理．2.教学难点：用计数原理分析二项式的展开过

2、程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律.三、教学过程（老师在多媒体上展示学案，同学们齐读）今天我们学习新课《二项式定理》，我们的学习目标是：1、进一步熟悉二项式定理及二项展开式的通项公式，并能灵活的应用2、运用二项式定理的过程中，领会化归意识与方法迁移的能力yu（一）公式探究：师：今天是星期四，再过8天是星期几？再过是星期

3、几？再过天呢？如果是过天呢生：再过8天是星期五；再过是星期五；再过天也是星期五，如果是过天，……应该也是星期五吧！师：先给同学们吃颗定心丸，星期五是对的，可有谁知道这是为什么？生：这……Word资料.师：没事，学习完我们今天要学的知识，我想聪明的同学们能告诉你怎么一回事了．板书（二项式定理）设计感悟：本来的设计是经过天，再过天，后来觉得那不是这道题的本质，用8反而更容易我后面找到周期7埋下伏笔，而且学生马上算了出来，更容易发现规律，事实证明能将学生的兴趣激发出来．师：二项式定理其实就是研究形如如何展开表示．对这个问题我们如何来研究呢？生：（感到茫然）……师：我们研究问

4、题时经常使用什么方法？对了，就是特殊到一般，一般到特殊．现在这种情况是一般还是特殊的？生：一般的．师：恩，那如何特殊化呢？生：是不是先令试试看……师：很棒哦．这就是先特殊，然后再一般的方法，下面说来说说如何展开表示？生：（举手并回答）．师：很好哦．那谁来说说如何表示呢？生：（举手并回答）师：看来同学们回答都不错哦！接下来的一个问题是如何展开？生：许多同学拿起笔算了起来，一些同学陷入思考中……师：让我们回顾刚刚的做法，为什么一些同学很快的写出的情形？生：笑．记住的Word资料.师：（严肃地）记住一些数学公式、定理固然重要，但是更重要的研究问题的方法！以前你们怎么做的？[

5、教学感悟]很多学生的学习数学以文科的方式来进行，不少同学都不进行思考，正如奠宙所说，‘是掐头去尾烧中段’．生：就是写成的形式，乘一下合并同类项师：对了．就是这种研究方法．我刚刚看到了一些同学用这样的方法算．数学家波利亚说过，当遇到一个难题，我们是否可以研究类似的问题，现在我们来模拟一下．将视作一个容器，是红色玻璃球、是蓝色玻璃球，如果是显然是从两个容器中取球的问题．则问题可转化为在两个容器中取分别各一个球，有什么样的结果？生：只有这样的三种结果，要么都是红球、要么一红一蓝，要么都是蓝球．师：恩，就是这样三种结果．如果这样考虑显然不怎么妥当，我们可以以蓝球为标准进行分类

6、．这三种结果也就是等价于都不取蓝球、只取一个蓝球，都取蓝球．那么分别有几种做法？生：不取蓝球的作法是种，一红一蓝有种，都是蓝球的是种．师：很好的．如果还原为原式又该如何？生：师：恩，如果用这种方法来研究呢．请同学们思考这种模拟如何实现？生：是不是这样．——4个容器中有红（）、蓝（）玻璃球各一个，每次从4个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？生：（一个优秀的学生）同样也按蓝球b进行分类，则有都不取蓝（）球的，恰有个取蓝（）球，恰有个取蓝（）球，恰有3个取蓝（）球，都取蓝（）球这五种情况．则从上面个容器（括号）中，每个都不取蓝（）球的情况有种，即种，的系数

7、是；恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有个取蓝（）球的情况有种，的系数是，恰有Word资料.个取蓝（）球的情况有种，的系数是，有都取蓝（）球的情况有种，的系数是，∴师：大家说他说得好不好？生：鼓掌……，好的！[教学感悟]对这个问题的处理，是明显和教材是不相同的．我是先让学生知道今天要学习什么，让学生朝着学习目标进发．然后积极在教学中渗透特殊到一般是思想．和分类讨论思想，特别是学生对为什么要按字母或进行分类，学生的学习还不致于陷入混淆的状态．对于构造实验进行模拟的效果在本节课反应显著．就是要求我们是教学过程中，要注意把书本的学术形态转化为教育形态