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时间：2020-07-12
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1、一阶泰勒公式其应用1.带有皮亚诺余项的泰勒公式定理1若函数f在点存在直至n阶导数,则有,即（1）即函数f在点处的泰勒公式；称为泰勒公式的余项.2.带有Lagrange型余项的Taylor公式定理2（泰勒）若函数f在[a,b]上存在直到n阶的连续导函数,在(a,b)内存在n＋1阶导函数,则对任意给定的,至少存在一点使得：2）3、函数的Maclaurin公式4、应用(1)把函数展开成n阶Maclaurin公式例１把函数展开成含项的具Peano型余项的Maclaurin公式.解,.例２把函数展开成含项的具Peano型余项的Maclaurin公式.
2、解,注意,.（２）求的n阶导数例３，求.又所以，，(３)利用Taylor公式求极限例４求极限.解,;.例５求极限.解.(３)利用Taylor公式求证明题例６设在上二阶可导,且,则存在,使得.证明,将函数在点与点处展开,,,.令代入得：,,上述二项相减,移项并取绝对值得,其中,,取.
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