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时间：2020-06-28
《大学数学微分中值定理与导数的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、微分中值定理与导数的应用中值定理洛必达法则导数的应用◆拉格朗日中值定理lagrangeTheorem若函数满足：(2)在开区间内可导；则在内至少存在一点，使(1)在闭区间上连续；xy几何意义:连续曲线y=f(x)的弧AB除端点外至少存在一点，使得曲线在点处的切线平行弦AB。推论：如果函数f(x)在区间I上的导数恒为零，那末f(x)在区间I上是一个常数证明则由拉格朗日中值公式，得在由已知条件可知：在上连续，在内可导所以由Lagrange中值定理可知例2解因为所以即所以即为所求。练习解答例3证明证明令则在内满足Lagrange中值定理而所以而所以构
2、造有关的函数确定应用区间应用Lagrange定理计算导数后的等式转化为不等式例4解所以即所以解题思路：◆罗尔定理RolleTheorem(2)在开区间内可导；则在内至少存在一点，使(1)在闭区间上连续(3)若函数满足：罗尔定理的几何意义连续曲线y=f(x)的弧AB两个端点的纵坐标相等，则曲线弧上至少存在一点C，使得曲线在该点处的切线是水平的.xy例如,例5验证函数在区间上满足罗尔定理，并求出定理中的值。解因为函数在上连续，在内可导，且所以，函数在上满足罗尔定理而令得所以，即为所求的点。
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