复变函数第三章1积分.ppt

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1、第三章积分一.复变函数积分的概念，计算二.柯西基本定理，推广形式(积分取值与积分路径间的关系）三.柯西积分公式（解析函数的积分表达式）四.解析函数的导数1课件3.1积分的概念，性质，计算3.1.1不定积分定义定义2课件由于不定积分作为求导运算的一种逆运算,对于复变函数其求导运算规则与实变函数完全一致,所以复变函数的不定积分与实变函数的规则也是完全一致的.3课件3.1.2定积分定积分：（曲边形的面积）ab4课件Ｃ弧长积分坐标积分5课件复变函数积分的定义：ＰＰ6课件定义7课件注：（1）若积分曲线C为实轴上的直线段,则就是实变

2、函数的定积分.弧段的端点差值弧段的长度8课件(3)性质:9课件(4)积分存在的条件:10课件11课件复习:坐标积分的计算12课件13课件解：o3414课件注:15课件1116课件217课件3.2柯西定理及其推广其中,曲线L为区域D的边界线.18课件假设19课件（柯西－古萨定理）古萨的证明（1900年）(柯西定理)【定理3.1】D20课件解:根据柯西定理,21课件解:根据柯西定理,22课件有时,我们经常遇到多连通区域,此时结论应如何?在多连通闭区域D上解析，C为D的边界线计算：(此时C内部不全在D内部,无法应用柯西定理)(

3、1)简单情形AEBFA’E’B’F’DC23课件注：变形过程中不经过函数不解析点24课件25课件定理3.2D26课件C为包含1与0的任意正向简单闭曲线解:(根据闭路变形定理)例827课件(解法二)根据定理3.228课件Ci-i29课件定理3.3(1)30课件D定理3.3(2)31课件例10解:在除去原点的复平面上是解析的,但这是复连通区域.其中积分的取值可能与积分路径有关.如果不指定路径,则积分就没有意义.但在不包含原点的单连通区域内,比如右半平面,则积分与路径无关.32课件