复变与积分复习提纲.ppt

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1、考试时间：2014年1月3日(如果元旦调休，以调整的通知为准)考试科目：复变函数与积分变换考试方式：闭卷考试题型：填空题(每空5分，共30分)选择题(每题5分，共20分)解答题(每题10分，共50分)复变函数考查内容：复数(一般表示，三角表示，指数表示，实部，虚部，幅角、模)复数的四则运算，幂与方根，连通域的概念。复变函数：主要考察把曲线从xy平面映到uv平面的象的求法。第一章：第二章：解析函数：主要考察定义和P41页的定理一和二(C－R方程)几个重要的初等函数的表达式(指数函数，对数函数，乘幂函数与幂函数，三角函数与双曲函数)第三章：重点是计算积

2、分复变函数积分的概念(理解，掌握积分路径与积分值的关系)灵活应用柯西古萨基本定理，复合闭路定理，柯西积分公式，高阶导数公式解题理解原函数与不定积分的概念及其计算。掌握解析函数与调和函数的关系(已知解析函数的实部会求虚部，已知虚部会求实部)第四章：重点是展开级数，求收敛域，求和函数理解复数列级数的概念，理解泰勒，罗朗级数的定义掌握幂级数求法，求收敛半径(比值和根值判别法)使用已知级数(识记七种简单级数展开式)和间接法展开泰勒级数和罗朗级数(P117定理四)，注意在不同点展开后是不一样的。收敛域的求法。第五章：判别孤立奇点类型，计算留数以及三种特殊类型

3、的积分判别孤立奇点类型(掌握三种孤立起点的定义，灵活运用)，理解无穷远点的性态。灵活运用留数定理和几种计算规则来计算留数。掌握无穷远点的留数转化为原点的留数的方法。三种特殊类型的积分的计算，掌握使用条件以及如何转化为留数来计算的方法。积分变换考查内容：第一章：重点求函数的傅立叶变换，解微分和积分方程理解傅立叶积分和傅立叶变换的概念灵活应用傅里叶变换的性质(4条)和卷积定理来求傅里叶变换掌握微分和积分方程的傅立叶解法熟记若干简单的函数的傅立叶变换(傅立叶逆变换)第二章：重点求函数的拉普拉斯变换，解微分和积分方程理解拉普拉斯变换的概念灵活应用拉普拉斯变

4、换的性质(5条)和卷积定理来求拉普拉斯变换，以及理解用留数定理求拉普拉斯逆变换的方法掌握微分和积分方程的拉普拉斯解法熟记若干简单的函数的拉普拉斯变换(拉普拉斯逆变换)1.复数z=-(cos+isin)的三角形式是()。2.设复数z满足arg(z+2)=，arg(z-2)=,试求z.3．下列区域为有界单连通区域的是()A．0<

5、z-i

6、<1B．0

7、z-3

8、+

9、z+3

10、<12D．0

11、析函数，则（　　　）A．m=-3,n=-3B．m=-3,n=1C．m=1,n=-3D．m=1,n=18.证明≠0时为调和函数，求解析函数的导数并将它表示成z的函数形式．9.对数函数w=lnz的解析区域为___________.10．求方程cosz=5在复平面上的全部解.11.设C为正向圆周

12、z-i

13、=,求I=.12.求积分的值，其中C:

14、z

15、=1为正向.13．=______________.14.设C为从0到1+2i的直线段，计算积分I=.15．例16若___________。例17求级数的收敛半径与和函数.18.将函数f(z)=ln(3+z)展开

16、为z的泰勒级数.19.求在圆环域1<<2内的罗朗展开式.例20计算例21z=1是函数f(z)=的__________.（填孤立奇点的类型）例22设f(z)=，则Res［f(z),0］=______Res=.例23z=i是f(z)=的____________例24（填孤立奇点的类型(若是极点说明其级数)）例25设函数则Res[f(z),-i]=____________例26（1）求在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分.例27（1）求在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数

17、；（3）利用以上结果计算积分Fourier变换例1求函数的傅氏变换，其中例3证明ℱ(f(t))＝(例4求积分方程已知例5已知(试利用傅氏变换的性质，求下列函数的傅氏变换.①②ℱ[f(t)]Laplace变换（1）（2）利用拉氏变换解常微分方程初值问题：