备课资料111合情推理-归纳推理.ppt

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1、合情推理123传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动1个圆环；2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到3号针上，那么世界末日就来临了.请你试着推测：把n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1＝2时，123前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.＝3第1个圆

2、环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1n＝3时，前2个圆环从1到2;第3个圆环从1到3;前2个圆环从2到3.＝7＝2时，前1个圆环从1到2;第2个圆环从1到3;第1个圆环从2到3.＝3第1个圆环从1到3.设为把个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则＝1时，＝1123猜想an=2n-1184467440737095516153＋7＝103＋17＝2013＋17＝3010＝3＋720＝3＋1730＝13＋176＝3+3，8＝3+5,10＝5+5,……1000＝29+971，1002=139+86

3、3,……猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想一个规律：偶数＝奇质数＋奇质数思考1：在逻辑上，上述推理称为归纳推理（简称归纳），那么归纳推理的含义是什么？由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.思考2：归纳推理的思维过程大致分哪几个步骤？实验、观察概括、推广猜测一般结论思考3：应用归纳推理可以发现一般结论，其不足之处是什么？任何形如的数都是质数这就是著

4、名的"费马猜想"观察到都是质数,进而猜想:费马半个世纪后,瑞士数学家欧拉发现费马的这个猜想就不成立,它不能作为一个求质数的公式.至今这样的反例共找到了46个,却还没有找到第6个正面的例子.大胆猜想小心求证四色猜想1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”1976年，美国两位数学家在两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明。我国科研工作者绘制的世界第一张四色地图哥尼

5、斯堡七桥猜想18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。小岛半岛图1河岸河岸例1、观察下图,可以发现1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，……由此猜想：例2:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式.练习：2、观察下列式子：根据

6、以上式子可以猜想：1、三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，……猜想：凸n边形的内角和是1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;创设情境可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命火星

7、与地球类比的思维过程：火星地球存在类似特征地球上有生命存在猜测火星上也可能有生命存在类比推理定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理。合情推理的概念：练习：1、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a=ba+c=b+c”类推出“a＞ba+c＞b+c”B.“”类推出“”

8、C.“若,则”类推出“若,则”D.“”类推出“”2、在等差数列中，也成等差数列，在等比数列中，也成等比数列。总结：1.进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.2、类比推理的一般模式:所以B类事物可能具有性