必修2立体几何练习3及答案.doc

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1、必修2立体几何练习3及答案学号姓名_______________班级______________得分_________一．选择题1．有下列四个命题：①夹在两个平行平面间的线段中，较长的线段与平面所成的角较小；②夹在两个平行平面间的所有线段与两个平面所成的角相等；③夹在两个平行平面间的线段相等，则这两条线段必平行；④夹在两个平行平面间的平行线段必相等其中的真命题是（）A．①③B．②③C．①④D．①②③2．设平面α//平面β，直线aα，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的

2、直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线3．设平面α//平面β//平面γ，直线a分别与α、β、γ交于A、B、C，直线b分别与α、β、γ交于D、E、F，且AB=2，DE=4，EF=3，则AC的长为（）A．B．C．D．4．正方形中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（）A．面B.面C.面D.面5.10．一山坡与水平面成60°的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB，P、Q是AB上的点.甲沿山坡面自P朝垂直于AB的方向走30m，同时乙沿水平面自Q朝

3、垂直于AB的方向走30m.若PQ=10m，这时甲、乙两人之间的距离为（）A．30mB．20mC．10mD．10m二.填空题6、∠AOB在平面内,∠AOB=90o,PO是的斜线,∠POA=∠POB=60o,Q是OP上一点,PQ=a,则线段PQ在平面上的射影长为__翰林汇______.7.如图在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为8.如图∠BAD＝90°的等腰直角三角形AB

4、D与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_____.9．夹在两个平行平面间的两条线段长的和为342cm，它们在其中一个平面内的射影长分别为78cm和36cm，则这两个平行平面间的距离为.10．已知平面α//平面β，AB和CD是夹在α、β之间的两条线段，AB⊥CD，AB=6cm，直线AB与平面α所成的角为30°，则线段CD长的最小值是11．已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，E是BC边中点，D是AA1上一动点，且若AE∥平面DB1C，则m的值是12．α-

5、l-β是直二面角，Aα，Bβ，A、B不在l上，设AB与α、β所成的角分别是θ1、θ2，则θ1＋θ2的取值范围是．13．从点O引不共面的三条射线OA、OB、OC，使∠AOB=∠AOC=，∠BOC=，如图二面角B-0A-C的大小是________一．解答题14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、A1D1的中点，求：（1）D1B1与面AC所成角的余弦值；（2）EF与面A1C1所成的角；（3）EF与面BD1所成的角．15.已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩γ=a，β∩γ=b

6、且a//b，求证：α//β16．在Rt△ABC中，C=30,B=90,D为AC中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于F，将△ABC沿BD折起，二面角A-BD-C的大小记为。求证：面AEF⊥面BCD17．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．求证：四边形EFCD为直角梯形．18．如图，已知AP⊥BP，AP⊥PC，∠ABP=∠ACP=60º，PB=PC=BC，D是BC

7、中点,求AD与平面PBC所成角的余弦值.19.如图在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点.（1）求二面角α—l—β的大小；（2）求证：MN⊥AB；（3）求异面直线PA与MN所成角的大小.参考答案1-5CDAAB6.a7.将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为608.过点A作AF⊥BD于F，则AF⊥面

8、BCD，∠AEF为所求的角．设BD＝a，则AF＝，EF＝，∴在Rt△AEF中，∠AEF＝45°.9.160cm10.2;11.1;12;翰林汇13．在OA上任取一点P，在平面AOB内，作PQ⊥OA交OB于Q，在平面AOC内，作PR⊥OA交OC于R，连RQ，由二面角平面角的定义得，∠QPR就是二面角的平面角．设OP=，在中，∵∠POQ=45°，∴PQ=，OQ=，同理PR=，OR=，在△QOR中，∵∠QOR=60°，OQ=OR=，∴RQ=，在△PQR中，∵PQ=PR=，RQ=，∴PQ2+PR2=RQ