必修2立体几何+必修3算法与统计半期考试题(含答案).doc

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1、高2011级高二上期半期考试数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是A.如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行.B．如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直.C．如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行.D.如果一个平面内的一条直线与另一个平面内的无数条直线垂直，那么这两个平面互相垂直.2.设l、m为直线，α为平面，且l⊥α，给出下列命题①若m⊥α，则m∥l；②若m⊥l，则m∥α；③若m∥α，则m⊥l；④若m∥l，则m⊥α

2、，其中真命题的序号是A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④第3题3.已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A．B．C．D．4.，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，B．，C．，，共面D．，，共点，，共面5.若正方体的各条棱长等于2，则正方体的外接球的表面积为A.B.C.D.6、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为BA．3B．4C．5D．6学科网710．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为BA．18B．36C．54D．

3、728.甲、乙两名同学在5次数学测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确是A.X甲X乙；甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙；乙比甲成绩稳定D.X甲

4、，则直线与所成的角为A.B.C.D.与P点的位置有关11.将一个底面直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，，则截得的棱柱体积的最大值A.2B.1C.D.12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点D，则异面直线AD与所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共16分）13.（右图）的程序框图，若输入，则输出_____14.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若

5、应从高中学生中抽取60人，则N=_______15.设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为：（）16.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________.(写出所有正确结论编号)第13题①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三．解答题（17-21题12分，22题14分）CABDEFG17.已知空间四边形ABCD中，E,F,G为AB,BC,AD中点。AC=BD=

6、2,FG=(1)求证：(2)求异面直线EF与AC所成角1018、在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；．19、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．1020.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，为等边三角形，,是的中点，是侧棱的中点，（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值（Ⅰ）（Ⅱ）求二面角的

7、正切值．21.如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为1的正方形，AE=EB，.（Ⅰ）求证：面ACE⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角E—AC—B的正弦值（Ⅲ）求三棱锥D—ACE的体积1022．在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。高2011级高二上期半期考试数学试题答案1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.814.14815.216.②④⑤17．(1)证明：∵E,

8、F为AB,AD的中点∴EF//BD又∵EF面BDCBD面BDC∴EF//面BDC……………………6’(2)连接EG10∵EF//AC∴为EF与AC所成角相等或互补………………9’EF=1EG=1FG=∴EF与AC所成角为600……………………12’18．证明：∵PA面ABCDCD面ABCD∴PACD……