必修2立体几何+必修3算法与统计半期考试题(含答案).doc

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1、高2011级高二上期半期考试数学试题一.选择题(每小题5分,共60分)1.下列命题正确的是A.如果一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面互相平行.B.如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,那么这条直线与这个平面垂直.C.如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.D.如果一个平面内的一条直线与另一个平面内的无数条直线垂直,那么这两个平面互相垂直.2.设l、m为直线,α为平面,且l⊥α,给出下列命题①若m⊥α,则m∥l;②若m⊥l,则m∥α;③若m∥α,则m⊥l;④若m∥l,则m⊥α

2、,其中真命题的序号是A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④第3题3.已知几何体的三视图(如右图),则该几何体的体积为A.B.C.D.4.,,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是A.,B.,C.,,共面D.,,共点,,共面5.若正方体的各条棱长等于2,则正方体的外接球的表面积为A.B.C.D.6、阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为BA.3B.4C.5D.6学科网710.有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间内的频数为BA.18B.36C.54D.

3、728.甲、乙两名同学在5次数学测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲,X乙,则下列结论正确是A.X甲X乙;甲比乙成绩稳定C.X甲>X乙;乙比甲成绩稳定D.X甲

4、,则直线与所成的角为A.B.C.D.与P点的位置有关11.将一个底面直径为2,高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱,,则截得的棱柱体积的最大值A.2B.1C.D.12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面上的射影为的中点D,则异面直线AD与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.二.填空题(每小题4分,共16分)13.(右图)的程序框图,若输入,则输出_____14.已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20:15:2,若教师人数为120人,现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查,若

5、应从高中学生中抽取60人,则N=_______15.设P是的二面角内一点,垂足,则AB的长为:()16.若四面体的三组对棱分别相等,即,,,则________.(写出所有正确结论编号)第13题①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三.解答题(17-21题12分,22题14分)CABDEFG17.已知空间四边形ABCD中,E,F,G为AB,BC,AD中点。AC=BD=

6、2,FG=(1)求证:(2)求异面直线EF与AC所成角1018、在四棱锥中,底面,,,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)证明平面;.19、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)证明:AD⊥平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.1020.如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,为等边三角形,,是的中点,是侧棱的中点,(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值(Ⅰ)(Ⅱ)求二面角的

7、正切值.21.如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为1的正方形,AE=EB,.(Ⅰ)求证:面ACE⊥平面BCE;(Ⅱ)求二面角E—AC—B的正弦值(Ⅲ)求三棱锥D—ACE的体积1022.在矩形中,点分别在线段上,.沿直线将翻折成,使平面.(Ⅰ)求二面角的余弦值;(Ⅱ)点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,求线段的长。高2011级高二上期半期考试数学试题答案1.C2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.814.14815.216.②④⑤17.(1)证明:∵E,

8、F为AB,AD的中点∴EF//BD又∵EF面BDCBD面BDC∴EF//面BDC……………………6’(2)连接EG10∵EF//AC∴为EF与AC所成角相等或互补………………9’EF=1EG=1FG=∴EF与AC所成角为600……………………12’18.证明:∵PA面ABCDCD面ABCD∴PACD……

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