寒假六年级数学 奥数 第二讲.doc

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1、奥数第二讲巧求分数　　我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。例1：有一个分数，分子加3可化简为，分子减3可化简为，求这个分数？分析：比原分数多3个分数单位，比原分数少3个分数单位，所以与的和正好是原分数的2倍，即原分数是与的平均数。解：（＋）÷2＝练一练：有一个分数，分子加1可化简为，分子减1可化简为，求这个分数？例

2、2：有一个分数，它的分母加1可化简为；分母减1可化简为，求这个分数？分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加1、减1就变成了分子加、减1了，这样就可以用例1的求平均数的方法求出分子、分母调换后的分数，再求倒数即可。解：（＋）÷2＝，的倒数是。练一练：有一个分数，分母加3可化简为，分母减3可化简为，求这个分数？例3：有一个分数，分子加上2可化简为，分子减1可化简为，求这个分数？分析：因为加上和减去的数不相同，所以不能用平均数的方法求解。比原分数多2个分数单位，比原分数少1个分数单位，

3、说明与相差（2＋1）个分数单位，这是我们可以求出一个分数单位具体是多少。解：（－）÷（2＋1）＝这个分数为－×2＝或＋＝练一练：一个分数，分子加上2可化简为，分子减去1可化简为，求这个分数？例4：有一个分数，它的分母加上3可化简为，它的分母减去2可化简为，求这个分数？分析：如果把这个分数的分子、分母调换位置，问题就变为：一个分数，它的分子加上3化简为，它的分子减去2化简为的形式，于是和例3类似，可以求出：解：（－）÷（3＋2）＝÷5＝－×3＝或＋×2＝原分数就是的倒数。练一练：一个分数，分母加上

4、1可化简为，分母减去2可化简为，求这个分数？在例1到例4中，两次改变的都是分子或都是分母，如果分子、分母同时改变，又会有怎么样的变化呢？例5：将分数的分子减去a，分母加上a，则分数约分后变为，求自然数a。分析：分子减去a,分母加上a，（约分前）分子与分母的和不变，等于29＋43＝72；（约分后）分子与分母的和变为3＋5＝8，所以分子、分母约掉了公因数是72÷8＝9，推导出（约分前）的分数是＝，由此求出a是29－27＝2或45－43＝2练一练：将分数的分子减去a，分母加上a，新的分数约分后等于，求

5、自然数a。例6：分数的分子和分母都减去同一个自然数，新的分数约分后是，求这个自然数。分析：分数分子和分母的差是89－44＝45，分子和分母都减去同一个自然数，得到的新分数如果不约分的情况下，那么差还是45，新分数约分后变成，分子和分母的差变成7－2＝5，由45÷5＝9，得知分子和分母同时约掉了9，推导出（约分前）＝＝，所以求出自然数。解：89－63＝26或44－18＝26练一练：分数的分子、分母同时加上同一个自然数，新的分数约分后等于，求这个自然数。例7：一个分数的分子与分母之和是23，分母增加

6、19后得到一个新分数，把这个分数化简为最简分数是，求原来的分数。分析：新分数分子与分母的和是23＋19＝42，化为最简分数后，分子和分母的和是1＋5＝6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6＝7得到的，所以新分数是＝。解:原分数是＝练一练：一个分数的分母比分子大13，分子减少1后可化简为，求原来的分数。举一反三，拓展训练1、将的分子减去3，要使分数的大小保持不变，分母应该减去多少？2、将的分母加上9，要使分数的大小保持不变，分子应该加上几？3、有一个分数，它的分子减去2可化简为，它的分母加上1

7、可化简为，求这个分数。4、一个分数约分后是，如果原分数的分母与分子的差为63，求原分数。