四年级奥数思维训练第24讲 数阵图(二).doc

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1、第十讲数阵图（二）例2.将1～10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。分析：设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10＋a＋b＝30×2，即55＋a＋b＝60，a＋b＝5。在1～10这十个数中1＋4＝5，2＋3＝5。当a和b是1和4时，每个大圆上另外四个数分别是（2，6，8，9）和（3，5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上另外四个数分别为（1，5，9，10）和（4，6，7，8）。例3.将1～6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。分析：设中间三个圆

2、内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，21÷3＝7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在1～6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。练习十1.把1～8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。2.把1～10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。3.将1～6六个数分别填入下图的○内，使每边上

3、的三个○内数的和相等。4.将1～9九个数分别填入下图○内，使每边上四个○内数的和都是17。