欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:41970696
大小:309.44 KB
页数:10页
时间:2019-09-05
《四年级奥数第4讲数阵图资料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲数阵图一、知识要点在神奇的数学王国中,有一类非常有趣的数学问题,它变化多端,引人入胜,奇妙无穷。它就是数阵,一座真正的数字迷宫,它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力,以至有些人留连其中,用毕生的精力来研究它的变化。那么,到底什么是数阵呢?我们先观察下面两个图: 左上图中有3个大圆,每个圆周上都有四个数字,有意思的是,每个圆周上的四个数字之和都等于13。右上图就更有意思了,1~9九个数字被排成三行三列,每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字之和都等于15,是不是很奇妙!上面两个图就是数阵图。一些数按照一定的规则,填在某一特定图形的规定
2、位置上,这种图形,我们称它为“数阵图”,数阵图的种类繁多,绚丽多彩,这里只介绍两种数阵图,即开放型数阵图和封闭型数阵图。二、精讲精练例1:把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。解析:中间方格中的数很特殊,横行的三个数有它,竖列的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。也就是说,横行的三个数之和加上竖列的三个数之和,只有重叠数被加了两次,即重叠了一次,其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数=9+9,重叠数=(9+9)-(1+2+3+4+5)=3。重叠数求出来了,其余各
3、数就好填了(见右图)。练习1:1、把1~5这五个数分别填在左下图中的方格中,使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。2、将1~7这七个自然数填入左下图的七个○内,使得每条边上的三个数之和都等于10。例2:把1~5这五个数填入下页左上图中的○里(已填入5),使两条直线上的三个数之和相等。解析:与例1不同之处是已知“重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以,必须先求出这个“和”。根据例1的分析知,两条直线上的三个数相加,只有重叠数被加了两遍,其余各数均被加了一遍,所以两条直线上的三个数之和都等于 [(1+2+3+4+5)+5]÷2=10。 因此,
4、两条直线上另两个数(非“重叠数”)的和等于10-5=5。在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=2+3=5。故有右图的填法。练习2:1、将10~20填入左下图的○内,其中15已填好,使得每条边上的三个数字之和都相等。例3:把1~5这五个数填入右图中的○里,使每条直线上的三个数之和相等。解析:例1是知道每条直线上的三数之和,不知道重叠数;例2是知道重叠数,不知道两条直线上的三个数之和;本例是这两样都不知道。但由例1、例2的分析知道,(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和×2,所以,每条直线上三数之和等于(15+重叠数)÷2。因为每条直线上的三数之和是整数,所
5、以重叠数只可能是1,3或5。若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为(15+1)÷2=8。若“重叠数”=3,则两条直线上三数之和为(15+3)÷2=9。若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为(15+5)÷2=10。填法见右下图。由以上几例看出,求出重叠数是解决数阵问题的关键。(1)若已知每条直线上各数之和,则重叠数等于(直线上各数之和×直线条数-已知各数之和)÷重叠次数。如例1。(2)若已知重叠数,则直线上各数之和等于(已知各数之和+重叠数×重叠次数)÷直线条数。如例2。(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道,则要从重叠数的可能取值分析讨论,如例3。练习3:1、将
6、3~9这七个数分别填入下图的○里,使每条直线上的三个数之和等于20。2、将1~11这十一个数分别填入右上图的○里,使每条直线上的三个数之和相等,并且尽可能大。: 例4:将1~6分别填在图中,使每条边上的三个○内的数的和都等于9. 解析:因为1+2+3+4+5+6=21,而每条边上的三个数的和为9,则三条边上的和为9×3=27,27-21=6,这个6就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为6,在1-6中,只能选1、2、3填入三个顶点中,再将4、5、6填入另外的三个圈即可。...162453153426261534 3351624342615243
7、156...练习4:1、把1-8个数分别填入○中,使每条边上三个数的和相等。 例5:把20以内的质数分别填入下图的一个○中,使得图中用箭头连接起来的四个数之和都相等。解析:由上图看出,三组数都包括左、右两端的数,所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数,两两之和相等的有5+19=7+17=11+13,于是得到下图的填法。练习5:1、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22。例6:在右图的六个○内各填入一个质数(可取相同的质数),使它们的和等于
此文档下载收益归作者所有