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《四年级奥数第4讲数阵图》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲数阵图一、知识要点在神奇的数学王国屮，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其屮，用毕生的精力来研究它的变化。那么，到底什么是数阵呢？我们先观察下面两个图：msQJ左上图中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字Z和都等于13。右上图就更有意思了，1〜9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和,以及每条对角线上的三个数字Z和都等于15,是不是很奇妙！上面两个图就是数阵图。一些数按照一定的规则，填在某一特定图形的规定位
2、置上，这种图形，我们称它为“数阵图”，数阵图的种类繁多，绚丽多彩，这里只介绍两种数阵图，即开放型数阵图和封闭型数阵图。二、精讲精练例1：把1〜5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。解析：屮间方格川的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。也就是说，横行的三个数Z和加上竖列的三个数Z和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数Z和与竖列的三个数Z和都等于9,所以(1+2+3+4+5)+重叠数二9+9,重叠数二(9+9)-(1+2+3+4+5)=3□重叠数求出来了，其余各数就好填
3、了(见右图)。练习1:1、把1〜5这五个数分别填在左下图屮的方格屮，使得横行三数Z和与竖列三数Z和都等于8和10o2、将1〜7这七个自然数填入左下图的七个O内，使得每条边上的三个数之和都等于10。例2：把1〜5这五个数填入下页左上图中的O里（已填入5）,使两条直线上的三个数之和相等。解析：与例1不同之处是已知''重叠数”为5,而不知道两条直线上的三个数之和都等于什么数。所以，必须先求出这个“和”。根据例1的分析知，两条直线上的三个数相加，只有重叠数被加了两遍，其余各数均被加了一遍，所以两条直线上的三个数之和都等于［（1+2+3+4+5）+5］十2二10。因此，两条直线上另两个数
4、（非“重叠数”）的和等于10-5=5o在剩下的四个数1,2,3,4中,只有1+4=24-3=5o故有右图的填法。练习2：1、将10〜20填入左下图的O内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。例3：把1〜5这五个数填入右图屮的O里，使每条直线上的三个数Z和相等。o-0-0-0解析：例1是知道每条直线上的三数Z和，不知道重叠数；例2是知道重亞数，不知道两条直线上的三个数Z和；本例是这两样都不知道。但由例1、例2的分析知道，(1+2+3+4+5)+重柱数二每条直线上三数之和X2,所以，每条直线上三数之和等于(15+重柱数)十2。因为每条直线上的三数Z和是整数，所以重柱数
5、只可能是1，3或5。①若“重叠数”=1,则两条直线上三数之和为(15+1)02=8。②若“重叠数”二3,则两条直线上三数之和为(15+3)一2二9。③若“重叠数”=5,则两条直线上三数之和为(15+5)"10。填法见右下图。由以上儿例看出，求出重柱数是解决数阵问题的关键。(1)若已知每条直线上各数之和，则重叠数等于(直线上各数之和X直线条数-已知各数之和)一重叠次数。如例1。(2)若已知重叠数，则直线上各数之和等于(己知各数之和+重叠数X重叠次数)十直线条数。如例2。(3)若重叠数与每条直线上的各数之和都不知道，则要从重叠数的可能取值分析讨论，如例3。练习3：1、将3〜9这七个
6、数分别填入下图的O里，使每条直线上的三个数之和等于20。2.将1〜11这十一个数分别填入右上图的O里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。例4：将1〜6分别填在图屮，使每条边上的三个O内的数的和都等于9.解析：因为1+2+3+4+5+6=21,而每条边上的三个数的和为9,则三条边上的和为9X3=27,27-21=6,这个6就是由于三个顶点都被重复算了一次。所以三个顶点的和为6,在1-6屮，只能选1、2、3填入三个顶点中，再将4、5、6填入另外的三个圈即可。练习4：1、把1-8个数分别填入O中，使每条边上三个数的和相等。例5：把20以内的质数分别填入下图的一个O中，使得图
7、中用箭头连接起来的四个数之和都相等。2,3,5,7,11,填法。解析:由上图看出，三组数都包括左、右两端的数，所以每组数的中间两数之和必然相等。20以内共有13,17,19八个质数，两两之和相等的有5+19=7+17=114-13,于是得到下图的练习5：1、将广8个数分别填入图中，使每个圆圈上五个数和分别为20,21,22。例6：在右图的六个O内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20,而且每个三角形（共5个）顶点上的数字之和都相等。解析：因为大三角形的三个顶点与中间倒三角形的三
