2020届新高考高中数学核心知识点专题21.1 圆锥曲线的方程与几何性质（精讲精析篇）（解析版）.doc

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1、专题21.1圆锥曲线的方程与几何性质（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01椭圆的定义及其应用1.椭圆的概念(1)文字形式：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．(2)代数式形式：集合①若，则集合P为椭圆；②若，则集合P为线段；③若，则集合P为空集．2.椭圆的标准方程：焦点在轴时，；焦点在轴时，【典例1】（2018年上海卷）设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的

4、动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【典例2】（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有．在中，由余弦定理推论得．在中，由余弦定理得，解得．所求椭圆方程为，故选B．法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有．在和中，由余弦定理得，又互补，，两式消去，得，解得．所求椭圆方程为，故选B．【总结提升】1.应用椭圆的定义，可以得到结论：（1）椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c

5、,0)，F2(c,0)构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．(2)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.2.对焦点三角形的处理方法，通常是运用.热门考点02椭圆的标准方程1.椭圆的标准方程：（1）焦点在轴，；（2）焦点在轴，.2．满足条件：【典例3】（山西省大同市与阳泉市2018届二测）已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由左焦点为，可得，即，过点作倾斜角为的直线的方程为，圆心到直线的距离，由直线与圆相交的弦长为，可得，

6、解得，则椭圆方程为，故选B.【总结提升】1.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤是：(1)作判断：根据条件判断焦点的位置．(2)设方程：焦点不确定时，要注意分类讨论，或设方程为．(3)找关系：根据已知条件，建立关于的方程组．(4)求解，得方程．2．(1)方程与有相同的离心率．(2)与椭圆共焦点的椭圆系方程为，恰当运用椭圆系方程，可使运算简便．热门考点03椭圆的几何性质椭圆的标准方程及其几何性质条件图形标准方程范围对称性曲线关于轴、原点对称曲线关于轴、原点对称顶点长轴顶点,短轴顶点长轴顶点,轴顶点焦点焦距离心率，其中通径过焦点垂直于长轴的弦叫通径，其长为【典例4

7、】（2018·全国高考真题（文））已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.【典例5】（2019·山东高考模拟（文））已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线与椭圆相交于、两点.若，点到直线的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围为()A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆的左焦点为，为短轴的上端点，连接，如下图所示：由椭圆的对称性可知，关于原点对称，则又四边形为平行四边形又，解得：点到直线距离：，解得：，即本题正确选项：【典例6】（2018·全国高考真题（理）

8、）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.【总结提升】1.利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到x，y的范围，离心率的范围等不等关系．(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系．2.求解有关离心率的问题时，一般并不是直接求出c和a的值，而是根据题目给出的椭圆的

9、几何特征，建立关于参数c、a、b的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围．较多时候利用解题.热门考点04双曲线的定义及标准方程1．双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内；(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；(3)这一定值一定要小于两定点的距离．2．双曲线的标准方程标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形【典例7】（2018·天津高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为()A．B．C．D．【答案】A

10、【解析】设双曲线的右焦点坐标为（c>0