2021届新高考高中数学核心知识点17.1 复数（精讲精析篇）（解析版）.doc

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1、2021届新高考高中数学核心知识点专题17.1复数（精讲精析篇）提纲挈领点点突破热门考点01复数的有关概念与性质1．虚数单位为i，规定：i2＝-1，且实数与它进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算律仍然成立．2．复数的概念形如：a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．①当b＝0时，复数a＋bi为实数；②当b≠0时，复数a＋bi为虚数；③当a＝0且b≠0时，复数a＋bi为纯虚数．3.复数相等的充要条件a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d，特别地，a＋bi＝0⇔a＝b＝0.4.共轭复数：一般

2、地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．5.复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

3、z

4、或.即＝＝r＝(r≥0，r∈R)．6.共轭与模是复数的重要性质，运算性质有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).【典例1】（2018·浙江高考真题）复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）A．1+iB．1−iC．−1+iD．−1−i【答案】B【解析】化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．【典例2】（2019·全国高考真题（文））设z=i(2+i)，则=（）A．1

5、+2iB．–1+2iC．1–2iD．–1–2i【答案】D【解析】，所以，选D．【典例3】（2017·全国高考真题（理））(2017高考新课标III，理3)设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】由题意可得，由复数求模的法则可得，则.故选C.【典例4】（2019·重庆南开中学高三月考（理））已知复数为纯虚数，则实数（）A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，因此.故选：C【典例5】（2019·江苏高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.【答案】2.

6、【解析】，令得.【总结提升】求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．热门考点02复数的几何意义1.z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)．2.复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．【典例6】（2019·全国高考真题（理））设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A．B

7、．C．D．【答案】C【解析】则．故选C．【典例7】（2018·北京高考真题（文））在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.【典例8】（2017·北京高考真题（理））若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（）A．（–∞，1）B．（–∞，–1）C．（1，+∞）D．（–1，+∞）【答案】B【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【总结提升】1．复数z、复平面上的点Z及向量相互联系

8、，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔.2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．3.复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.4.提醒：

9、z

10、的几何意义：令z＝x＋yi(x，y∈R)，则

11、z

12、＝，由此可知表示复数z的点到原点的距离就是

13、z

14、的几

15、何意义；

16、z1－z2

17、的几何意义是复平面内表示复数z1，z2的两点之间的距离．热门考点03复数的四则运算1.复数的加、减、乘、除的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)z1±z2＝(a±c)＋(b±d)i；(2)z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(3)＝＋i(z2≠0)．2..【典例9】（2019·全国高考真题（文））若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选D．【典例10】（2018·全国高考真题（理））（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.【典例11】（2018·全国高考真题（

18、文））（）A．B．C．D．【答案】D【解析】故选D.【典例12】（2019·江苏高二期中）______.【答案】.【解析】故答案为：【总结提升】复数四则运算的解题策略(1)复数的