实数单元练习.doc

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1、实数单元练习一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零整数、有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b

2、互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（

3、a

4、≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若

5、a

6、=a，则a≥0；若

7、a

8、=-a，则a≤0。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一

9、般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x

10、3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）平方法：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘

11、方、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律：运算律在无理数范围内仍然适用加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律分配律加强练习一、选择题：1、的平方根是（）A、B、C、D、2、下列说法错误的是()A、无理数的相反数还是无理数B、无限不循环小数都是无理数C、正数、负数统称有理数D、实数与数轴上的点一一对应5、在下列各数：、、、、、、、中，无理数的个数是()A、2B、3C、4D、57、满足的整数有（）A、B、C、D、10、的平方根是，64的立方根是，则的值为（）A、3B、7C、3或

12、7D、1或7二、填空题：11、平方根等于本身的实数是　　　　。13、的算术平方根是；的平方根是；125的立方根是。15、<<（填写整数）16、若，则＝　　　　　　。18、比较下列实数的大小（在　填上　>　、<　或　＝）①　　　　；　　②　　　　；　　③　　　　。25.中，a的取值范围为；中，x-1的取值范围为，所以x的取值范围为；中的取值是；运算律：运算律在无理数范围内仍然适用加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：分配律：三、解答题：27．化简：28.29.化简：30..化简：31.化简：32.化简：33.求值：34.求值：35.求

13、值：36.求的值：37.已知，、互为倒数，、互为相反数，求的值。课后练习一、考查题型：1．－1的相反数的倒数是　　　　　2．已知｜a+3

14、+＝0，则实数（a+b）的相反数　　　　　3．数－3．14与－Л的大小关系是　　　　　4．和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　1．在实数中Л,－,0,,－3．14,无理数有（　　）（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　

15、　（D）正数8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－39．下列说法正确是（　　）（A）有理数都是实数