反比例函数与矩形综合的难点突破.doc

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1、1．如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．（1）求点D的坐标；（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．解：（1）过B，D作△ABC和△ACD的高BM，DN，易得△ABC≌△ACD，∴BM=DN=2，过点B，D作x轴的垂线BP，DQ，则OP=AQ=2．∵∠BAD=90°，∴∠BAP

2、+∠DAQ=90°，又∵∠BAP+∠ABP=90°，∴∠BAP=∠ADQ，∴△OBP∽△DAQ，∴=，即=，∴DQ=4，则D的坐标是（2，4）．（2）（3）设直线OD的解析式是y=kx，把（2，4）代入解得k=2，因而函数解析式是y=2x，在直角△OBP中，根据勾股定理得到OB=，∴OE=OB=，即H点的纵坐标是，把y=代入y=2x，得到x=，则H点的坐标是（，），设反比例函数的解析式是y=，把H点的坐标（，）代入解得k=，则解析式是y=，在直角△ADQ中，根据勾股定理得到OD=2，∴OG=OD=2，则I点的

3、横坐标是2，把x=2代入解析式得到y=，则I点的坐标是（2，），∴OH2=，OI2=HI2=，∵+=，即AH2+HI2=AI2，∴△AHI是一个直角三角形，∴△AHI的面积是．