高考数学难点突破难点11函数中的综合问题

《高考数学难点突破难点11函数中的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、难点11函数中的综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较人，考査内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考牛在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运川知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.•难点磁场(★★★★★)设函数/(X)的定义域为R,对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y当.¥>0吋几v)v0且人3)=—4.(1)求证:兀)为奇函数;(2)在区间［一9,9］上，求几0的最值.•案例探究［例1］设沧)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线*1对称，对任意小疋丘［0,丄］,2都有/(兀1

2、+兀2)*1)•您),且f(l)=a>0.(1)求人£)、Ay)；24(2)证明/(x)是周期函数；(3)记an=f(n+—)，求lim(lnaj.2/Z口T8命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识,还考杳运算能力利逻辑思维能力.知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件沧肝2)=/山)•沧2)找到问题的突破口.错解分析：不会利用皿+兀2)曲兀1)・.心2)进行合理变形.技巧与方法:由炉+兀2)hC兀1)•/(兀2)变形为/(x)=/(y+y)=/(y)-/(y)-/(y)是解决问题的关键.1XXX(

3、1)解：因为对小七丘L0,-］，都有沧1+兀2)=/*)・沧2),所以fW=/(-+-)=0,xe［0,1］又因为几网专+亠注)・f(7)=皿占)］222222人；冃(；+；)决;)・只1)=/(+)］2244444又A1)=^01丄1丄:■代—)=«2A—)=。424⑵证明：依题意设y寸(x)关于直线x=l对称，故/(x)=/(14-l—x),即./U)〒f(2—x)/WR.又rtl/U)是偶函数知人~x)=f{xUeR・A~x)=f(2—GR.将上式中一x以x代换得f(x)=f(x+2)f这表明人兀)是R上的周期函数，H2是它的一个周期.

4、⑶解：由⑴知血:)$0”胆［0,1］=/(£)・/(£)讣)2n2n2ni-=la—)Js2n1—・・』(+.2n乂・・7U)的一个周期是211丄/.A2n+—)=A—),因此an=a2m2n2n・°・lim(lna“)=limV~lna)=0."TOOMTOO2/?［例2］甲、乙两地相距S千米，汽车从卬地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分•速度v(km/h)的平方成止比，比例系数为b,固定部分为a元.⑴把全程运输成木y(元)表示为y(km/h)的函数，并指出这个函数

5、的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？命题意图：木题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.知识依托：运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.错解分析：不会将实际问题抽象转化为具体的断数问题，易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法:四步法：⑴读题；(2)建模；(3)求解;(4)评价.解法一：(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为2,全程运输成本为VS「S“ci［、y=a•—+bv^•—=S(—+加)vvv・••所求函数及其定义域为y=S(-+/2v),

6、ve(o,c］.V(2)依题意知，S、a、b、v均为正数：.S(-+bv)^ls4ah①V当且仅当纟二加，即2时，①式屮等号成立.若也WC则当时，V.nin；vVbYbYb若J—>c，则当”W(O,c］时，有S(—+bv)—S(—+bc)Vbvc=S［(———)+(/?v—/?c)］=一(c—v){a—bcv)vcvcc—v&O,XLobc2,a—bcv^a—bc2>0/.S(—+/?v)>5(—+bc),当且仅当V=C时等号成立，也即当V=C时，有Amin；Vc综上可知，为使全程运输成本y最小，当迈Wc时，行驶速度应为心』还,当迈>cbbb吋

7、行驶速度应为v=c.解法二：(1)同解法一.(2)T函数y=x+-伙>0)^e(0,+oo),当天丘(0,攸)时，y单调减小，当xW(攸,+«>)时yXa单调增加，当X二时y収得最小值，而全程运输成本函数为y=SZ7(v+A),ve(O,c].V当｛彳Wc时，则当v=时，y最小，若J#>c时，则当v=c时，y最小.结论同上.•锦囊妙计在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运川相关的知识和方法逐步化归为基本问题來解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运川.综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能•因此

8、，必须全而掌握有关的曲数知识，并且严谨审题，弄清题廿的已知条件，尤其要挖掘题廿中的隐含条件.•歼灭难点训练一、选择题!.(★★★★)函数与)=1()帥