高考数学难点突破难点11函数中的综合问题[优质文档]

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1、难点11函数中的综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一•般难度较人，考查内容和形式灵活多样•本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.•难点磁场(★★★★★『设函数/U)的定义域为R，对任意实数x、y都有f(x+y)=fix)^f(y)9当x>0时f(x)<0且几3)=—4.(1)求证：_/(x)为奇函数；(2)在区间［一9,9］上，求爪兀)的最值.•案例探究［例1］设沧)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线％=1对称，对任意xi>x2e［0,

2、l都有/Ui+

3、X2)=/Ul)・/Ct),且/(l)=Q>0.⑴求用)、石);(2)证明几丫)是周期函数；(3)记a月S+：-),求lim(lna“).2"n—»oo命题意图：本题主要考查两数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识,述考查运算能力和逻辑思维能力.知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件用

4、+兀2)=心)・沧2)找到问题的突破口.错解分析：不会利用/U

5、+X2)=/g)・沧2)进行合理变形.技巧与方法：由心+疋)=心)・恥)变形为/W=/(^+y)=/(^)-/(

6、)-/(^)是解决问题的关键.⑴解：因为对",朋［0,日,都有血+Qg)•

7、用2),所以用)=強+护/(护0,xe［0,1］乂因为A1)=/(

8、+

9、)=a

10、)・Ay)=2夬孑(1)］2244444又人1)=炉01丄11•%)詔气鬥(2)证明：依题意设『刁⑴关于直线尸1对称，故/(x)Fl+l—x),即几诜/(2—x)/WR.又由金)是偶函数知/(~x)=f(xxeR5_x)=/(2丘R・将上式中一x以x代换得f(x)=f(x+2)t这表明/U)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.（3）解:由⑴知他$0疋[0,1]••足）％•：）=/（召+ST）召）=A亠）•血一1）・召）22n2n2n2n2n磴)•磴)••磴）=吋）］J2n•临

11、）T.乂・・・/(x)的一个周期是211丄・；/(2斤+—)=f(—)，因此cin=a2,12n2nlim(Inan)=lim(—Ina)=0.ZIT8Z?T82/?[例2]甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c千米/小时,己知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b,固定部分为a元.⑴把全程运输成本)，(元)表示为v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成木最小，汽车应以多人速度行驶？命题意图：木题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等

12、知识，述考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.知识依托：运用建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.错解分析：不会将实际问题抽象转化为具体的函数问题，易忽略对参变量的限制条件.技巧与方法:四步法:⑴读题；(2)建模；(3)求解；(4)评价.解法一：(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为纟,全程运输成本为vS,2Sma”、y=a•—+加•一=5(—+加)vvv・•・所求函数及其定义域为尸S(兰+加)卩e(0,c].V(2)依题意知，S、a、b、v均为正数：.S(-^bv)^2Sy[ab①V当一冃•仅当—=bv,即时，①式中等号成立.若於

13、Wc则当尸於时，有畑；vVbVbVb若Jf>c,则当心0,c］时,有S(£+Zn，)—sf+bc)Vbvc=SL(———)+(bv—bc)~=—(c—v)(a—bcv)vcvc*.*c一vNO,_FLc>bc2,/.a—bcv2a—bc2>0.•-5(—+bv)^S(—+bc当且仅当v=c时等号成立，也即当v=c时,有皿;vc综上对知，为使全程运输成本y最小，当如Wc时,行驶速度应为尸如,当如>cbbb时行驶速度应为V=c.解法二：(1)同解法一.⑵丁函数y=x+-伙>0)/0(0,+8),当兀丘(0,JT)时，y单调减小，当xG(VT,+-)时ya单调

14、增加，当x=4k时y取得最小值，而全程运输成木函数为y=S^(v+—),ve(0,c］.v当｛彳Wc时，则当v=Jv时，)'最小，若｛彳>c时，则当V=c时，y最小.结论同上.•锦囊妙计在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题的主线，运用札I关的知识和方法逐步化归为基本问题來解决，尤其是注意筹价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用•综合问题的求解往往需要应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，并H.严谨审题，弄清题冃的已知条件，尤其要挖掘题冃中的隐含条件.•歼灭难点训练一、选择题】.(★★★★)函数y=x+a与y=logf

15、A的图彖町能是()CD★★)定义在区间(一8,+8)