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《bntjtnu高考数学难点突破难点11函数中的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、七夕，A今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”$。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独宥风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。啸之记。难点11函数中的综合问题函数综合M题是历年高考的热点和重点内界之一，一•般难度较人，考査内稃和形式灵活多样.木节课主耍帮助考生在掌握冇关函数知识的菽础上进一步深化综合运川知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力.•难点磁场(★★★★★)设函数/U)的定义域为R，对任意实数x、y都有/(x+y)=/(x)+/(j，)，当.o
2、O吋/UX0且/(3)=—4.(1)求证：/(x)为奇函数；(2)在区间［一9,9］上,求/⑻的最位.•案例探究［例1］设7W是定义在R上的偶函数，.其图象关于直线％=1对称，对任都有/(A+x2)=/to)•/(x2)，.R./(l)=«〉()•⑴求乂(去)、x
3、)；(2)证明/U)是周期函数;(3)记《,,=伽++),求lim(In2A?n->00命题意阁：本题主耍考査函数概念，阁象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识,还考査运算能力和逻辑思维能力.知识依托：认真分析处现好各知识的相互联系，抓ft条件找到问题的突破口.错解分析：不会利用•yu2)进行合理变形.技巧与方
4、法：由f(xi+x2)=fM.加)变形力f(x)=/(^+
5、)=/(!)•，(吾)•/(
6、)是解决问题的关键.1XXX(1)解：因为对Xi，X2eEO,—］，都有+^2)=/Ui)*/U2)，所以yw=/(—+y)=/(—)0，xe［0,1］又因为，(l)=A++X)•，(+)=［，(去)］2244444乂y(i)=rt〉o1-11⑵证明：依题意设y=/(x)关于直线x=1对称，故/(x)=/(1+1—X)，即f(x)=f(2—x),xFR.又由/(x)是偶函数知y(-x)=/(x)^eR—x)=fi2—x)»xGR.将上式中一;c以x代换得/(x)=/U+2)，这表明/U
7、)是R上的周期函数，且2是它的一个周期.⑶解：由⑴知［0,1］22n2n2n2n2n/（石）=[A士）]、2/72n又的一个周期是2•*•7(2/7+——)=/(——)，因此an=a2nIn2n•••lim(ln6/w)==0.H->00n—>002a?［例2］甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过6•千米/小吋，已知汽车每小时的运输成木(以元为单位)由可变部分和固定部分组成，对变部分与速度v(km/h)的〒方成正比，比例系数为么固定部分为6/元.(1)把全程运输成木y(元)表示为v(km/h)的涵数，并指出这个涵数的定义域；(2)为了使全程运输成木敁小
8、，汽车应以多大速度行驶？命题意图：本题考查建立函数的模型、不等式性质、最值等知识，还考查学生综合运用所学数学知识解决实际问题的能力.知识依托：运川建模、函数、数形结合、分类讨论等思想方法.错解分析：不会将实际问题抽象转化为再体的函数问题，易忽略对参变M的限制条件.技巧与方法:四步法:(1)读题;(2)建模；(3)求解;(4)评价.解法一：(1)依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为全稈运输成本为V52say=a•—+/?v•—=5(—+/?v)vvv•••所求函数及其定义域为产况2+M0，ve(0，c］.V(2)依题意知，5、tz、/?、v均为正数:.S(-+bv)^
9、2Sy/ab①V当且仅当三=加，即吋，①式巾等号成立.若则当v=J
10、时，有＞，min;vVbVbVb若'土〉C，则当vE(O，C］时，有S(2+bv)—s(—+bc)Vbvc=SE(———)+(bv—bc)~=—(c—v)(a—bcv)VCVC•••c—v>O，.FI.c〉bc2，：.a—bcv》a—bc2>0v=,_j>cbb••.S(f+/)v)彡S(2+/?c)，当且仅当v=c吋等号成立，也即当v=c时，Hyniin；Vc综上可知，为使全程运输成本y最小，当时，行驶速度应为b时行驶速度应为v=c.解法二：(1)同解法一.(2)Y函数)，=奸么(々〉0)3：三(0，+
11、叫，当;^(0,7^)时，)，单调减小，当叫吋)，a单调增加，当x=VT时y収得最小值，而全程运输成木函数为＞，=处(v+l)，vG(O，c].V当时，则当■吋，y最小，若吋，则当v=c时，y最小.结论同上.•锦囊妙计在解决函数综合M题时，要认真分析、处理好各种关系，把握M题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本M题來解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想的综合运用.综合问题的求解往往需耍应用多种知识和技能.
12、大
13、此，必须企而掌握有欠的函数知识，并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤M:要挖掘题目屮的
