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《初二数学,因式分解的方法(知识点).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(1)提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.具体方法：当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式,多项式的次数取最低的.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数.提出“-”号时,多项式的各项都要变号.口诀：找准公因式,一次要提净；全家都搬走,留1把家守；提负要变号,变形
2、看奇偶.例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b).注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍.立方和公式：a^3+b^3=(
3、a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2.（3）分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形.2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；④分解因式必须
4、分解到每个多项式因式都不能再分解为止.注：分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑.3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式；③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同. [编辑本段]竞赛用到的方法⑶分组分解法分组分解是解方程的一种
5、简洁的方法,我们来学习这个知识.能分组分解的方程有四项或大于四项,一般的分组分解有两种形式：二二分法,三一分法.比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组,bx和by分一组,利用乘法分配律,两两相配,立即解除了困难.同样,这道题也可以这样做.ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1.5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解,和上面一样,把5ax和
6、5bx看成整体,把3ay和3by看成一个整体,利用乘法分配律轻松解出.2.x^3-x^2+x-1解法：=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)利用二二分法,提公因式法提出x2,然后相合轻松解决.3.x2-x-y2-y解法：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法,再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b),然后相合解决.⑷十字相乘法这种方法有两种情况.①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次
7、项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac,n=bd,且有ad+bc=m时,那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：×cd 例如：因为1-3 ×72 -3×7=-21,1×2=2,且2-21=-19, 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解,交叉相乘,求和凑中⑸拆项、添项法这种方法指把多项式的某一
8、项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）,使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解.要注意,必须在与原多项式相等的原则下进行变形.例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a
