2017数学(必修5)期末模拟试卷及答案.doc

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1、期末数学模拟试卷（必修5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）（2014春•秦州区校级期末）在数列{an}中，a1=2，an+1=an+，n∈N*，则a101的值为（　　）A．49B．50C．51D．52【解答】解：在数列{an}中，由得：，所以，数列{an}是公差为的等差数列，又a1=2，所以=．所以，．故选D．　2．（5分）（2017•清城区校级一模）在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（　　）A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°【解答】解：由正弦定理可知=，∴sinB==∵B∈（0，180°）∴∠B=60°或120

2、°故选B．　3．（5分）（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，则A=60°．故选B　4．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）设{an}是由正数组成的等比数列，且a5a6=81，log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（　　）A．5B．10C．20D．2或4【解答】解：∵{an}是由正数组成的等比

3、数列，且a5a6=81，∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（a5a6）5=5log3（a5a6）=5log381=5•4=20故选C．　5．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，则正数a的最小值为（　　）A．1B．2C．D．【解答】解：∵不等式≤a（x+y）对一切正数x、y恒成立，∴．令f（x，y）==，x＞0，y＞0．令=t＞0，则g（t）=，==，令g′（t）=0，解得，可知当t=时，g（t）取得极大值即最大值，g（t

4、）==2．∴a≥2．故a的最小值为2．故选B．　6．（5分）（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（　　）A．B．C．D．【解答】解：依题意可知（a1+8d）2=（a1+4d）（a1+14d），整理得2a1d=8d2，解得4d=a1，∴q===；故选C．　7．（5分）（2016春•内江期末）已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：在△ABC中，，则ccosB=bcosC，由正弦定理可得sinCcosB=cosCsinB，∴sin（C﹣B）=0

5、，又﹣π＜C﹣B＜π，∴C﹣B=0，故此三角形为等腰三角形，故选C．　8．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（　　）A．﹣76B．76C．46D．13【解答】解：∵Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n+1（4n﹣3），∴S15=﹣4×7+4×15﹣3=29，S22=﹣4×11=﹣44，S31=﹣4×15+4×31﹣3=61，∴S15+S22﹣S31=29﹣44﹣61=﹣76．故选：A．9．（5分）（2013秋•镇平县校级期末）若x＞0，y＞0，

6、且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（　　）A．当且仅当x=y时s有最小值2B．当且仅当x=y时p有最大值C．当且仅当p为定值时s有最小值2D．若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值【解答】解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，∴s=x+y≥2=2①，当且仅当x=y时取等号；∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；由①得，p≤=，当且仅当x=y时取等号；∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．故选：D．　10．（5分）（2015春•南充期末）等差数列{an}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的

7、平均值是4，则抽取的是（　　）A．a11B．a10C．a9D．a8【解答】解：设数列{an}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则an=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A　11．（5分）（2010•长葛市校级模拟）f（x）=ax2+ax﹣1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．﹣4＜a≤0【解答