2009年衡阳市中考数学试题及答案.doc

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1、衡阳市2009年中考试卷数学考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟.2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．2、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（）A．0.B．0.0124C．－0.00124D．0.001243、下面计算正确的是（）A．B．C．D．4、一个直角三角形

2、的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）ABCDOOOO5、如图1所示几何体的左视图是（）正面ABCD图16、如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A．AB中点B．BC中点C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点7、已知，则的值是（）A．0B．2C．5D．88、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．内含D．外切9、如图3，菱形ABCD的

3、周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③．A．3个B．2个C．1个D．0个A′GDBCA图4ABCDE图3ACB图210、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）11、分解因式：=．12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为．13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年

4、的增长率是．14、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是（）．15、如图5，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为．AOBC图5OCABDEFH图616、如图6，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30º，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为．三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（6分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18、（6分）先化简，再求值：，其中．19、（6分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每

5、次射靶的成绩情况如图7所示．（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲6乙62.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．21、（7分）一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．（1）计算摸到的是绿球的概率．（2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？22、（本小题满分7分）如图8，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；图8（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．23、（8分）如图9，△ABC中，AB=A

6、C，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．（1）求证：DA⊥AE；（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．图9ABCDEF24、（8分）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？2·4·6·8·S(km

7、)20t(h)AB图10（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．25、（9分）如图10，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为，连结EF，当为何值时，△BEF为直角