2011浙江宁波中考数学试题.doc

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浙江省宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各数中是正整数的是(A)(B)2(C)0.5(D)2．下列计算正确的是(A)(B)(C)(D)3．不等式在数轴上表示正确的是-1021-1021-1021-1021(A)(B)(C)(D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)人(B)人(C)人(D)人5．平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是(A)(B)(C)(D)6．如图所示的物体的俯视图是（第6题）(A)(B)(C)(D)主视方向7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4(B)5(C)6(D)78．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为CABC(第10题)ABCDE(第8题)(A)57°(B)60°(C)63°(D)123°(第9题)9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为(A)(B)(C)(D)10．如图，Rt△中，∠ACB=90°，,若把Rt△绕边所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)(B)(C)(D)11．如图，⊙O1的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现8 (A)3次　(B)5次(C)6次　　(D)7次图①图②nm（第12题）ADBC（第11题）P12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4mcm(B)4ncm(C)2(m+n)cm(D)4(m-n)cm二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数27的立方根是▲．14．因式分解：=▲．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：选手甲乙丙平均数9.39.39.3方差0.0260.0150.032则射击成绩最稳定的选手是▲．(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)16．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为▲．17．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=▲cm．(第17题)ADBEC(第18题)xyO18．如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为▲．三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：，其中.20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，8 再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．(第21题)图①图②图③21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图不能重复）22%17%14%12%16%05%10%15%20%25%12345月份商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比统计图百分比100906580020406080100商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份(第22题)图②图①22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整．（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？ABCDGEF(第23题)（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．25．（本题10分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？8 小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=，AC=，BC=，且，若Rt△ABC是奇异三角形，求；老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．小华：等边三角形一定是奇异三角形！(第25题)ABCDEO（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．数学试题参考答案及评分标准8 一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BACBCDCAADBB二、填空题（每小题3分，共18分）题号131415161718答案3乙8三、解答题(共66分)19．解：原式=　　　　　　　　　　　　　　2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分　　　　　当时，原式==16分白黄红红黄白红黄白红黄白第一次第二次20．解：树状图如下：列表如下：白黄红白白白白黄白红黄黄白黄黄黄红红红白红黄红红　　　　　　　　　　　　3分则P（两次都摸到红球）=．6分21．解：每种情况2分，共6分(只需3种)22．解：(1)（万元）　　　　　　　　　2分100906580020406080100商场各月销售总额统计图12345销售总额（万元）月份75　　　　　　　　　　　　　　4分(2)5月份的销售额是（万元）6分(3)4月份的销售额是（万元），8 ∵∴不同意他的看法8分23．解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　　∵E、F分别为边AB、CD的中点∴DF=DC，BE=AB∴DF∥BE，DF=BE2分∴四边形DEBF为平行四边形3分∴DE∥BF4分(2)证明：∵AG∥BD∴∠G=∠DBC=90°　　　　∴△DBC为直角三角形5分又∵F为边CD的中点∴BF=CD=DF7分又∵四边形DEBF为平行四边形∴四边形DEBF是菱形8分24．解：(1)设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列方程组2分解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.4分(2)设购买甲种树苗株，乙种树苗株，则列不等式6分　解得7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买株，购买树苗的费用为元，则8分∵∴随的增大而减小∵∴当时，有最小值.9分元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.10分25．解：(1)真命题2分(2)在Rt△ABC中，∵∴，∴若Rt△ABC为奇异三角形,一定有3分∴∴得∵∴∴5分(3)①∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ACB中，8 在Rt△ADB中，∵点D是半圆ADB的中点∴AD=BD∴AD=BD6分∴∴7分又∵∴∴△是奇异三角形8分②由①可得△是奇异三角形∴当△是直角三角形时由（2）可得或　（Ⅰ）当时，即∵∴∴9分（Ⅱ）当时，即∵∴∴∴的度数为．10分　26．解：(1)设将点代入得得∴当时，．∴3分（2）设抛物线的函数解析式为，将代入得解得∴抛物线的解析式为．6分（3）过点作轴的垂线，垂足为，交OB于点Q，过作⊥轴于，设，则则7分∴当时，△BON面积最大，最大值为，8分8 此时点的坐标为．9分（4）解：过点A作AS⊥GQ于S∵,∴∠AOE=∠OAS=∠BOH=45°,OG=3，NG=，NS=，AS=5在Rt△SAN和Rt△NOG中∴tan∠SAN=tan∠NOG=∴∠SAN=∠NOG∴∠OAS-∠SAN=∠BOG-∠NOG∴∠OAN=∠BON10分∴ON的延长线上存在一点P，使△BOP∽△OAN∵在Rt△ASN中，AN=当△BOP∽△OAN时得OP=过点P作PT⊥x轴于点T∴△OPT∽△ONG∴设∴（舍）∴点的坐标为11分将△OPT沿直线OB翻折，可得出另一个满足条件的点由以上推理可知，当点的坐标为或时，△BOP与△OAN相似．12分GHGＳＴyx(第26题)OBNAMEFQ8