【浙教版】八年级数学上2.8《直角三角形全等的判定》同步练习(含答案).doc

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1、2.8直角三角形全等的判定A组1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.一条直角边和斜边对应相等2.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(C)A.AC＝DF，BC＝EFB.∠A＝∠D，AB＝DEC.AC＝DF，AB＝DED.∠B＝∠E，BC＝EF(第2题)　　(第3题)3.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，AC与BD交于点O.若AC＝DB，则下列结论错误的是(C)A.∠A＝∠DB.∠ABC＝∠DCBC.OB＝ODD.OA＝OD4.如图

2、，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__.(第4题)(第5题)(第6题)5.如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝__46°__.6.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.【解】　∵∠1＝∠2，∴DE＝EC.又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).7.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC(第7题)于点F，且DB＝DC

3、，求证：EB＝FC.【解】　∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°.在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴EB＝FC.B组8.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等.【解】　∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°，∴∠C＝∠PAQ＝90°.分两种情况：①当PA＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL).②当PA＝AC

4、＝10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，∵∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL).综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等.,(第8题)　　,(第9题)9.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF.若AB＝6，BC＝，则FD的长为__4__.【解】　∵E是AD的中点，∴AE＝DE.∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.在R

5、t△EDF和Rt△EGF中，∵∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL).∴DF＝GF.设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x.由勾股定理，得()2＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝4.10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形.(1)求证：点O在∠BAC的平分线上.(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长.,(第10题)　,(第10题解)【解】　(1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M.∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC

6、，OF⊥AC.∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM＝OE，∴OM＝OF.∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上.(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13.∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.易证BE＝BM，AM＝AF.∵BM＋AM＝AB，∴BE＋AF＝13，∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，解得OE＝2.数学乐园11.如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD，A

7、C与BD交于点G.(1)求证：BD平分EF.(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.(第11题)【解】　(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE.∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴GF＝GE，即BD平分EF.(2)结论仍成立.理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－

8、EF，即AF＝CE.∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF＝DE.又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS).∴GF＝