浙教版八年级上2.8 直角三角形全等的判定 2018年秋同步练习2(含答案)

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1、2、8直角三角形全等的判定1、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是(B)A、两条直角边对应相等B、有两条边对应相等C、斜边和一锐角对应相等D、一条直角边和斜边对应相等2、如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各条件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)(第2题)A、AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3B、AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°C、AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3D、AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°(第3题)3、如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，

2、可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是(A)A、AC＝ADB、AB＝ABC、∠ABC＝∠ABDD、∠BAC＝∠BAD4、如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN和PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝__7__、,(第4题)　　,(第5题)5、如图，点P到OA，OB的距离相等，且∠AOP＝23°，则∠AOB＝46°、6、如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2、求证：△ADE≌△BEC、(第6题)【解】　∵∠1＝∠2，∴DE＝EC、

3、又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)、7、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F、求证：△ABE≌△ADF、(第7题)【解】　∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF、在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵∴△ABE≌△ADF(HL)、8、如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高线AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为(B)A、2B、4C、3D、4【解】　提示：证△BDF≌△ADC、,(第8题)　　,(第9题)9、如图，在

4、长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF、若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(B)A、2　　　B、4　　　C、　　　D、2【解】　∵E是AD的中点，∴AE＝DE、∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE＝GE，AB＝GB、∴DE＝GE、∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°、在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)、∴DF＝GF、设DF＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x、由勾股定理，得(

5、4)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝4、10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形、(1)求证：点O在∠BAC的平分线上、(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长、,(第10题)　,(第10题解)【解】　(1)如解图，过点O作OM⊥AB于点M、∵四边形OECF是正方形，∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC、∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，∴OM＝OE，∴OM＝OF、∵OM⊥AB，OF⊥AC，∴点O在∠BAC的平分线上

6、、(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝13、∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，∴BE＝12－OE，AF＝5－OE、易证BE＝BM，AM＝AF、∵BM＋AM＝AB，∴BE＋AF＝13，∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，解得OE＝2、11、如图①，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD、(1)求证：BD平分EF、(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图②，其余的条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由、(第11题)【解】　(1)∵

7、AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，∴AF＝CE、∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°、又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)、∴BF＝DE、又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)、∴GF＝GE，即BD平分EF、(2)结论仍成立、理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°、∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE、∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)、∴BF＝DE、又∵∠BGF＝∠DGE，∴△BFG≌△DEG(AAS)、∴GF＝GE，即BD平分EF

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