数学模型作业(华农).doc

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1、数学模型（2011-2012）选修课期末考试姓名：欧晨专业：电子信息工程年级：2010级学号：201030100107得分：时间：1、有3对夫妻过河，舱至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他的男子在一起。问怎样过河?（20分）建模分析：模型建立:结果与结论:不难验证，经11次可取运算即可完成。此题为状态转移问题，解决这种问题的方法,有状态转移法，图解法及用图的邻接距阵等。1、我们设地面是一个球面(直径是12．72×103公里)，显然，如果高层建筑的墙是垂直的，则它们是不平行的。现有一个建筑物高400米．

2、地面面积2500平方米，问顶层有多大的额外面积?（15分）建模分析：r=6.36x10000，h=400，S地=2500，求S顶。模型建立:球的表面积S=4πr²，S地和S顶所对应的角度是一样的。所以：S地:4πr²=S顶:4π(r+h)²结果与结论:得：S顶=(160/159)²x2500 S顶-S地=31.55m² 2、市场上有不同包装的洗衣粉，其重量与价格之间的关系如下表：问这些数据是否集中在某条直线附近?如果不是．根据这些数据是否可以建立一个经验模型?（20分）建模分析：先做出重量Y与价格X的散点图看似在某条直线

3、附近，可用最小二乘法…模型建立:结果与结论:a=0.783b=0.247y=0.247+0.783x1、在小说《格里佛游记》中，小人国中的人们决定给格里佛相当于一个小人食量1728倍的食物。他们是这样推理的，因格里佛身高是小人的12倍，他的体格是小人的123＝1728倍。所以他需要的食物是一个小人食量的1728倍。为什么他们的推理是错误的？正确的是答案是什么?（20分）建模分析：人体进食是为了维持能量的消耗，因此所需的能量与体重有关。而体重y与身高x有什么关系呢？是否y=K*x*x*x？模型建立:身高（cm）607080

4、90100110120130140150160170体重（kg）6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2555.05以体重y为纵轴，以身高x为横轴建立直角坐标系，并描出相应的散点图如下：图一观察上述图像，并利用EXCEL分别用线性（即一次函数）、二阶多项式（即二次函数）进行拟合发现，该散点图的变化趋势与二次函数的图像比较接近，添加趋势线后的图像如下：图二因此，可以设身高与体重的函数模型的一般表达式为：Y=ax2+bx+c(a≠0)选取最靠近趋势线的几个点（70，7

5、.9）、（110，17.5）、（130，26.86）、（150，38.85），分别带入模型得到：a=0.0037,b=-0.431,c=19.697.故，不同身高（x）体重（y）之间的函数关系为：Y=0.0037x2-0.431x+19.697结果与结论:将上述题目数据带入该公式，假设小人国身高为k，格里佛为12k，不难得到（小人国体重）Y1=0.037k*k-0.431k+19.697（格里佛体重）Y2=0.037*12k*12k-0.431*12k+19.697=5.328k*k-2.172k+19.697则m=Y2

6、/Y1即可得到答案。1、一年一度的高考很快就要临近了。现在有一位应届高中毕业生要请你帮忙选报高考志愿。选报时通常要考虑到学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，同时又要结合本人兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还含有若干子因素，如教学因素中要考虑到教师水平、学生水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D四个志愿。试用层次分析法作出决策。（25分）建模分析：填报高考志愿（A），这里考虑的主要因素有：学校声誉（B1）、教学水平（B2）、学校环境（B3）、兴趣爱好（B4）、报考风险（B5）、毕业后出路（B6）、地理

7、位置（B7），同时在教学水平（B2）中我们还要同时考虑教师水平（C1）、学生水平（C2）、教学设备（C3）这三个子因素。最后我们将从学生提出的八个志愿中，选择出最佳的四个。为了形象地表示出它们的关系，我们列出了它们之间的关系，如图模型建立:设有因素x1，x2…，xn每次取两个因素xixj，用正数aij表示xi与xj的重要性之比。由全部比较结果得到矩阵A=（aij），称作成对比较阵A。显然有。然后求出成对比较矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量Y=(y1,y2,…,yn)T，定义标准化向量。对成对比较阵A=（aij），令（

8、*）称U=（U1，U2，…，Un）T为X={x1，x2，…，xn}的权向量，它反映n个因素对目标A的相对重要性。经验证，U与Y′误差很小，所以一般都用U代替Y′。对于公式（*），对于一致性矩阵，即满足aij•ajk=aikUk可以简化为则.Xi代表第i项因素的重要性指标。结果与结论:（1）考虑B={B1，B2，…，B