华农大09数学模型选修课期末作业题

《华农大09数学模型选修课期末作业题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学模型（2009秋）选修课期末考试姓名：专业：年级：学号：得分：时间：8数学建模问题及答案1、请举出两个或以上与菲波那契数列相关的问题。（10分）答：1，自然界中一些花朵的花瓣数目符合于Fibonacci数列。2，如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个Fibonacci数列。3，人们在追溯雄峰的祖先时，发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是Fibonacci数列的第n项Fn。2、贷款就是向银行按一定利率实行有偿借款。贷款越多，时间越长，付给银行的利息就越多。在利率己知的情况下，如何选择

2、适当的贷款额和贷款期限呢？这里有一对矛盾，就是多贷付给银行的利息多，从而增加了买房成本；而少贷又不能达到买房的目的，这就有一个如何权衡的问题。如果有一家庭，为了买房需要向银行贷款A元，己知利率按月计算，且为复利率，月利率为r，贷款期限为25年，问这个家庭每月平均要向银行还款多少?一共付给银行多少钱？如果25年后再开始还款，那时应还款多少？如果将贷款期限缩小到原来的1/5，其结果如何?这是一个简单的经济问题，用初等数学就可以建立模型。其中，贷款额A为本人学号数前六位数，月利率r为其后两位的座号数的千分数，例如，某位学生的学号为200630010614

3、，则其贷款额A为200630，月利率r为14/1000=0.014。（35分）答：1，建模分析：利用初等数学的有关知识，根据题意列出方程，然后化简得到公式，进一步代入实数得到具体的结果。2，模型建立：①25年的期限8⑴设经过多少个月后所要交的总的本息为Sn。25年后才开始还时，因为以月利率的复式利率。第一个月本息：S1=A（1+r）；第二个月本息：S2=A（1+r）2；……第三百个月（25年）本息：S300=A（1+r）300；所以有S300=A（1+r）300；⑵设平均每月要向银行还款的数目M；第一个月的余额：A（1+r）－M；第二个月的余额：［

4、A（1+r）－M］（1+r）－M；……第三百个月（25年）余额为零：[…[A（1+r）－M］（1+r）－M]（1+r）－M]…]（1+r）－M]=0最后，化简可得：M300=A（1+r）300／[（1+r）299+（1+r）298……+（1+r）2+（1+r）+1]②当年限变为1／5时，可由以上的推论得：⑴S60=A（1+r）60；⑵M60=A（1+r）60／[（1+r）59+（1+r）58……+（1+r）2+（1+r）+1]；3，结果与结论将具体的数个代入：A=200830；r=0.025；①25年的期限⑴S300=33119712.86758⑵

5、M300=4901.18812②当年限变为1／5时⑴S60=883608.62072⑵M60=6293.9009084，结果的分析日　　　期300个月60个月一次性还款数33119712.868883608.621每个月还款数4901.1886293.901累计的钱款数1470356.436377634.054一次性还款数－累计的钱款31649356.432505974.567因此，从以上的数据比较可得，按照复利率的计算的话：1，时间越长，所要还的钱款的数目越多，且增长得越快；2，分月还款的时间越短，每月还的钱款越多，但是当期限减到1／5时，每个月

6、所还的钱款数并没有增加很多。3、一个立方体如下图所示，其中a、b、c为三个棱长，且a>b>c>0，一只蜘蛛在A1出发现C处有一只苍蝇，问它要捉住苍蝇走哪条路线最短？答：1，建模分析：我们都知道，在两点之间走直线产生的路程最短。但所给的图形是立方体，不能直接观地得到两点之间的距离，因此要将其转换为平面的，再求解。2，模型建立：①把四边形ABCD和四边形ABB1A1绕线段A1B1翻转到xoy平面上，这样就能把点A1和点C变换到同一个平面上了。如下图：8②图中线段A1C的距离为最短的距离，即等于[a2+(b+c)2]1/2③把路径在立方体上表示出来：将x

7、oy平面上AB线上的K点向A1B1投影，再向AB作投影，这一点K就为在立方体上的要作出的相交的部位。④计算得出K点的坐标：在三角形A1DC上，用相似三角形可得，AK的长度为ac／(b+c)。因此，可得K点的坐标为：（b,ac／(b+c),c）3,结果与结论蜘蛛走A1—K—C线时，所走的路径最短，路程长度为：[a2+(b+c)2]1/2，其中K点的坐标为（b,ac／(b+c),c）4、某个公司现急需一名市场推销员，要求该推销员不但知识水平高而且工作能力强，另外，由于工作的需要，对外表也有一定的要求。其中知识方面包括有经济、外语、法律知识；能力方面包括

8、工作经验、组织能力、与客户的沟通能力；外表则注重气质、外貌和身高。假设你的班上有5位同学准备应聘该职位，为了避免主观判断的