资源描述：
《数学模型作业(华农)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学模型(2011・2012)选修课期末考试姓名：欧晨专业：电子信息工程年级：2010级学号：201030100107得分：时间：1、有3对夫妻过河，舱至多载两人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况卜•与其他的男子在一起。问怎样过河？（20分）去2女回1女去2女（3对夫妻）T（3男1女）T（3男2女）T回1女去2男留1夫妻回1夫妻（3男）f（3男1女）T1男1女T去2男回1女去2女（2男2女）t（2女）->（3女）->回1女去2女（1女）T（2女）T（无人）②模型建立:去a』回aAa9Bb9Cc(无)TA9C
2、c(a9b)去a,c回cAa9B9Cc(b)A9B9C(a9b9c)去A,B回o』A,Cc(a,b)TC,c(Aa,Bb)—去<7c回4a9b9Cc{A9B)a9b(A9Cc)—>去Aa回〃Aa9b(B9Cc)->b{Aa9B9Cc)->去BbBb(Aa9Cc)T(此岸无人)③结果与结论：不难验证，经U次可取运算即可完成。此题为状态转移问题，解决这种问题的方法，有状态转移法，图解法及用图的邻接距阵等。2、我们设地面是一个球面（直径是12.72X103公里），显然，如果高层建筑的墙是垂直的,则它们是不平行的。现有
3、一个建筑物高400米.地面面积2500平方米，问顶层有多大的额外面积？（15分）建模分析:r=6.36xl0000,h=400,S地=2500,求S顶。②模型建立：球的表面积S=47rr2,S地和S顶所对应的角度是一样的。所以：S地:47tr2=S顶:4兀（r+h）2③结果与结论：得：S顶=（160/159）2x2500S顶・S地=31.55m23、市场上有不同包装的洗衣粉，其重量与价格之间的关系如下表：垂量（千克）
4、0,933.104.6520价格（:元）0.912.753.994.99问这些数据是否集中在某
5、条直线附近?如果不是.根据这些数据是否可以建立一个经验模型?（20分）建模分析:先做出重量Y与价格X的散点图看似在某条直线附近，可用最小二乘法…②模型建立:坐标轴标题（兀-刃（儿-刃E=1匕-刃2ax结果与结论:a=0.783b=0.247y=0.247+0.783x4、在小说《格里佛游记》中，小人国中的人们决定给格里佛相当于一个小人食量1728倍的食物。他们是这样推理的，因格里佛身高是小人的12倍，他的体格是小人的123=1728倍。所以他需要的食物是一个小人食量的1728倍。为什么他们的推理是错误的？正确的
6、是答案是什么？（20分）建模分析:人体进食是为了维持能量的消耗，因此所需的能量与体重有关。而体重y与身高x有什么关系呢？是否y=K*x*x*x?②模型建立:高mC身—60708090100110120130140150160170体重6.17・9.912.115.017.20.926.831.13&847.255.0(kg)399525261555以体重y为纵轴，以身高x为横轴建立直角坐标系，并描出相应的散点图如下：身高与体重的关系60殳40050100150200身高x(cm)图一观察上述图像，并利用EXCE
7、L分别用线性（即一次函数）、二阶多项式（即二次函数）进行拟合发现，该散点图的变化趋势与二次函数的图像比较接近，添加趋势线后的图像如下：(兰)Awa身高与体重的关系OCooooO8642结果与结论:将上述题目数据带入该公式，假设小人国身高为k,格里佛为12k,不难得到（小人国体重）Y1=0.037k*k-0.431k+19.697（格里佛体重）Y2=0.037*12k*12k-0.431*12k+19.697=5.328k*k-2.172k+19.697则m=Y2/Yl即可得到答案。1、一年一度的高考很快就要临近
8、了。现在有一位应届高中毕业生要请你帮忙选报高考志愿。选报时通常要考虑到学校的声誉、教学、科研、文体及环境条件，同时又要结合木人兴趣、考试成绩和毕业后的出路等因素。在每一因素内还含有若干子因素，如教学因素中要考虑到教师水平、学生水平、深造条件等。考生可填A、B、C、D四个志愿。试用层次分析法作出决策。（25分）建模分析:填报高考志愿（A）,这里考虑的主要因素有：学校声誉（BJ、教学水平（B2）.学校环境馆3〉、兴趣爱好（BJ、报考风险毎5）、毕业后出路（B6）.地理位置（B7）,同时在教学水平（B2）中我们还要同
9、时考虑教师水平（C1〉、学生水平（C2〉、教学设备（C3）这三个子因素。最后我们将从学生提出的八个志愿中，选择出最佳的四个。为了形象地表示出它们的关系，我们列出了它们之间的关系，如图冃标层约束层1约束层2方案层②模型建立：设有因素Xi,X2…，Xn每次取两个因素XiXj,用正数aij表示Xi与Xj的重要性之比。由全部比较结果得到矩阵A二(aj,称作成对比较阵A。a\,。12，…，a
