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1、作业第一章1、对于大多数工薪阶层的人士来说，想买房，简直是天方夜谭．现在有这样一栋住宅楼，每套只需自备款七万元，其余由公司贷款，可分期付款，每月只需付800元，十年还清．那么，这对您还有什么问题呢!”现在的问题是：这房子究竟值多少钱，即如果一次付款要付多少钱？如果没有能力一次付款，实际上，相当于借了多少钱？为什么要每月付800元？对上述问题进行研究，供购房者参考．2、0至17岁的儿童都可以参加这种保险，投保金额可以趸交，也可以按年交，每份保险金额为1000元，保险公司要求各年龄的儿童需交投保金额如下表1-1．表1-1投保年龄0123
2、45678年交599652714787872973109412421423趸交597862976649703374497896837788929445投保年龄91011121314151617年交160518882266279535844886---------趸交100361066911346120701284313669145511549216496保险公司应对保险人的保险项目和金额为：（1）教育保险金：被保险人到18、19、20、21周岁时每年可领取一份保险金1000元．（2）创业保险金：被保险人到22周岁时可以领取保险金额的
3、4.7倍的创业保险金．（3）结婚保险金：被保险人到25周岁时可以领取保险金额的5.7倍的结婚保险金．(4)养老保险金：被保险人到60周岁时可以领取保险金额的60倍的养老保险金．现在的问题是：如果被保险人能活到60岁时，则（1）如果按现行的存款年利率4.5％计算，投保是否合算？（2）如果按现行的贷款年利率8％计算，保险公司从中获利多少？首先假设投保人都能活到60岁；投保人的交款和保险公司的返回保险金均在年初进行；银行现行的存、贷款利率不变；这里均按一份投保金额（1000元）计算．记投保年龄为;按年交款额为总交款额为;趸交款额为;现行银
4、行长期存、贷款利率分别为．第二章初等数学模型1、正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度，实现这个规则的一种简便办法是“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。建立一个模型来分析这个规则的合理性。2、你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛,共要进行10场比赛.如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢.下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A,B,C,D,E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中,随手填上1,2,¼10,就得到一
5、个赛程,即第1场A对B,第2场B对C,¼,第10场C对E.为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢,不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等.表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数,显然这个赛程对A,E有利,对D则不公平.ABCDE每两场比赛间相隔场次数AX19361,2,2B1X2580,2,2C92X7104,1,0D357X40,0,1E68104X1,1,1从上面的例子出发讨论以下问题:1)对于5支球队的比赛,给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2)当n支球队比赛时,各
6、队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3)在达到2)的上限的条件下,给出n=8,n=9的赛程,并说明它们的编制过程.4)除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外,你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣,并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度.第三章最优化模型1、下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角和仰角。视角是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，越大越好，仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不舒服感，一般要求不超过。设影院屏幕高，上边缘距地面高，地板线倾角，第一排和最后一排座位
7、与屏幕水平距离分别为和,观众平均坐高为（指眼睛到地面的距离）。已知参数。（1）地板线倾角，问最佳座位处在什么地方。（2）求地板线倾角（一般不超过），使所有的观众的平均满意度最大。（3）地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。D2、在雨中从一处沿直线跑道另一处，若雨速为常数且方向不变。试建立数学模型讨论是否跑的越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，高（颈部以下），宽，厚，设跑步距离，跑步最大速度，雨速，降雨量，记跑步速度为。按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
8、（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为，如图1，建立总淋雨量与速度及参数，，，，，，之间的关系，问速度多大，总淋雨量最少。计算，时的总淋雨量。（3）雨从背后吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角
