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1、小波的分解和重构小波分析第二次作业在实际操作中，一般我们是应用matlab在计算机上处理小波变换。信号总是离散的。一般包括单层分解重构，多层分解重构等方法。下面探讨一维离散小波变换在matlab中的应用。1.单层小波分解%读入信号loadleleccum;s=leleccum(1:4000);%通过db4小波基进行离散小波变换[cA1,cD1]=dwt(s,'db4');figure(1),subplot(311);plot(s)title('Originalsignal');subplot(323);plot(cA1);title('Approx.coef.fordb4')
2、;subplot(324);plot(cD1);title('Detailcoef.fordb4');上图我们可以看到经过db4小波一层分解之后的高频信息和低频信息。2.单尺度一维小波的重构%用小波函数db4进行信号重构ss=idwt(cA1,cD1,'db4');err=norm(s-ss);figure(2),plot(ss);天津大学小波分析宗婧1015202078重构完成后的误差为3.53e-10。重构完成后的函数与分解前的函数相同，仅仅存在很小很小可以忽略为0的误差。3.多层小波分解上文是使用单层小波分解，下面使用wavedec函数进行多层小波分解，并显示分解后的低
3、频高频信息。%通过db4小波基进行三尺度小波分解[c,l]=wavedec(s,3,'db4');a1=appcoef(c,l,'db4',1);%提取尺度1的低频系数a2=appcoef(c,l,'db4',2);%提取尺度2的低频系数a3=appcoef(c,l,'db4',3);%提取尺度3的低频系数figure(3);subplot(321);plot(a1);title('尺度1的低频系数');subplot(323);plot(a2);title('尺度2的低频系数');subplot(325):plot(a3):title('尺度3的低频系数');d1=detc
4、oef(c,l,1);d2=detcoef(c,l,2);d3=detcoef(c,l,3);figure(3);subplot(322);plot(d1);title('尺度1的高频系数');figure(3);subplot(324);plot(d2);title('尺度2的高频系数');figure(3);subplot(326);plot(d2);title('尺度3的高频系数');2由上图可以清晰的看出低频的信息和高频的信息。4.多层小波重构（1）重构原信号上文中，使用wavedec函数对小波进行了db4，三尺度分解，现在，使用waverec将原信号重构，（包括低频
5、和高频）。c1=[a3,d3,d2,d1];s1=waverec(c1,l,'db4');figure(4);plot(s1);title('重构信号);err2=norm(s-s1);重构后误差为1.09E-09（2）高频置零后重建当然，如果认为高频信息是不需要的时候，我们可以将高频信息置零后重构低频信息。d3=zeros(1,length(d3));天津大学小波分析宗婧1015202078d2=zeros(1,length(d2));d1=zeros(1,length(d1));c1=[a3,d3,d2,d1];s1=waverec(c1,l,'db4');figure(
6、4);subplot(211),plot(s);title('原始信号');subplot(212),plot(s1);title('重构信号');这样的话，将全部高频信息置零后重构，当然，也可以将其中一层，两层置零，取决于具体的应用。总结：通过分解重构算法的实践，对于我这个对matlab一点基础都没有的人来说，学习到很多。不仅仅是小波的算法，而是所有的操作的一种学习。这是一种很不错的学习经历。主要参考文献：孔玲军.MATLAB小波分析超级学习手册.北京.人民邮电出版社.2014.4
