具有紧支撑的正交小波变换滤波器的设计原理和一种图像精确分解与重构算法.pdf

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1、第10期电子学报Voi.28No.102000年10月ACTAELECTRONICASINICAOct.2000具有紧支撑的正交小波变换滤波器的设计原理和一种图像精确分解与重构算法魏海涛，郑南宁，张志华（西安交通大学人工智能与机器人研究所，西安710049）摘要：本文通过从一个新的角度研究了Daubechies滤波器的设计原理，得到了具有紧支撑的正交小波变换滤波器设计的两个理论依据，由此构造了一种图像的精确分解与重构算法.该算法非常简单易行，并且与Daubechies滤波器的设计原理是一致的.实验结果表明本文提出的算法能达到无失真的重构.关键词：正交小波变换

2、；Daubechies滤波器；重构滤波器；图像处理中图分类号：TN911.73文献标识码：A文章编号：0372-2112（2000）10-0017-03OrthogonalWaveletTransformwithCompactSupportFilterDesignMethodandanAlgorithmoflmagePerfectDecompositionandReconstructionWEIHai-tao，ZHENGNan-ning，ZHANGZhi-hua（InstitUteofArtificialIntelligenceandRobotics，Xia

3、nJiaotongUni1.，Xi’an710049，China）Abstract：Inthispaper，anoveimethodtodesigntheDaubechiesfiiterisintroduced.Basedonthis，anaigorithmoftheimageperfectdecompositionandreconstructionisproposed.Infact，fororthogonaiwaveiettransform，thepaddingapproachtotheboundaryconditionisperiodic.Theappr

4、oachisderivedfromthedesignmethodofDaubechiesfiiter.Whenthesignaiiengthismorethantheiengthofthefiiter，thesignaicanbedecomposedandreconstructedperfectiy.Keywords：orthogonaiwaveiettransform；daubechiesfiiter；reconstructionfiiter；imageprocessing!引言"具有紧支撑的正交小波滤波器设计原理小波变换的应用研究是与小波变换理论研究紧密

5、结合在关于多分辨分析的内容，可参见文［5］~［8］.这里，本文一起的［1］.数字信号处理中一个重要组成部分就是信号的精只重点回顾一下多分辨分析空间V1中的数字信号（fx）分解确分解与重构.基于小波分析的完美重构滤波器的设计是小到子空间V0和正交补空间W0的表达式：波分析理论与应用的一个重要方向［1~3］.例如，最近几年发展（fx）=!U!I（2x-I）=!1m!（x-m）+!wn"（x-n）起来的数字水印技术中，有一类水印嵌入方法是附加水印信I"Zm"Zn"Z息在图像小波变换系数上，以检测图像的非授权使用［4］.由于（1）小波变换与人类视觉系统的多通道模型相

6、匹配，利用完美重其中构滤波器可以更好地在嵌入水印的不可感知性和稳健性之间1m=〈（fx），!（x-m）〉=1/2!#hlU2m+l（2）l"Z取得平衡.wn=〈（fx），"（x-n）〉=1/2!#glU2n+l（3）本文首先从一个新的角度研究了Daubechies滤波器的设l"Z计原理，得到了具有紧支撑的正交小波变换滤波器设计的两g=（-1）#nh（4）n1-n个理论依据，在此基础上，构造了一种图像的精确分解与重构由V0和W0中的小波分解系数1m和wn重构UI的表达式为：算法.同时本文发现文献［3］中的方法是进行零延拓，重构时UI=!1mhI-2m+!wng

7、I-2n需要利用正交化过程来调整滤波器系数，以达到无失真恢复m"Zn"Z通常对于数字信号的分解与重构可以视为对｛UI｝I"Z的的目的.本文的算法则无需此过程，故降低了计算复杂度，并分解和重构，其中｛UI｝I"Z代表了数字信号（fx）在不同位置且与正交滤波器的设计原理更加吻合.的采样值.收稿日期：1999-06-22；修回日期：2000-03-21基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（No.69735010）2电子学报2000年滤波器｛hI｝IZ在分解和重构中起着一个很重要的作!（x）!（x-I）dx="0，I，由双尺度方程，有用.在实际应用中，往往特别关注

8、的是一类具有紧支撑的滤波2N-12N-1Eh!I（2