小波分解和重构算法在数字图像上的应用.pdf

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1、第３期（总第１９６期）机械工程与自动化Ｎｏ．３２０１６年６月ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ＆ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＪｕｎ．文章编号：１６７２-６４１３（２０１６）０３-００３１-０２小波分解和重构算法在数字图像上的应用１２，３，４３，４段益群，曾辉，卓辉（１．湖南生物机电职业技术学院，湖南长沙４１０１２８；２．广东省珠海汉胜科技股份有限公司，广东珠海５１９１８０；３．湖南农业大学信息科学技术学院，湖南长沙４１０１２８；４．湖南大学教育部微纳米材料国家重点实验室，湖南长沙４１００１２）摘要：从小波分析数值建模方程出发，提

2、出了一种小波分解和重构算法。在信号处理方面采用低、高频二级分解重构，不但能有效弥补傅立叶变换在时域与频域对信号局部分析缺失的不足，而且能在短时傅立叶变换基础上解决图像分辩率和频率分辨率问题。该方法可应用于非平稳信号分析，在图像压缩、图形去噪、机器视觉增强等领域具有重大意义。关键词：小波变换；数字图像；分解重构中图分类号：ＴＮ９１１.７３文献标识码：Ａ0引言变换为连续小波函数：［１－３］小波变换的起源可追溯至１９８９年底，它是在WTf（A，B）＝（f，A，B）＝＋∞傅立叶算法的基础上发展而来，通过对时域与频域进１磗T－B∫f（x）

3、（）ｄx．（２）行局部变换，采用压缩或者增强、平移等数值算法对信

4、A

5、－∞A［４］２号进行多角度、多尺度分割，以此来有效解决传统傅式（２）中，f（x）∈（x）为任意基础小波函数，且∧［５－８］立叶算法对非平稳信号不能计算的问题。近年来有（x）及（x）为窗函数，设函数的中心φ时间为φT，半小波分析已成为信号处理与数字图像研究领域的热磗径范围在函数上表现为［－∞，＋∞］。同理设其φ点。同时，它将促进信号杂波去噪、图像压缩、图像增A，B（x）函数的中心和半径为B＋AT和φA。则式［９］［１０］强以及图像互融在计算机图像、信号通信、地理

6、（２）的时域关系可变换为：［１１］气象等领域的应用。本文主要针对数字图像的压WTf（A，B）＝（f，A，B）＝缩、去噪方法进行比对分析和研究，这将对更好地探究B＋AT＋A１磗T－B∫f（x）（）ｄx．（３）数字高清图像以及帧的分辨率具有一定实际意义。

7、A

8、B＋AT－AA1数值建模由式（３）可知，信号中提取的局部信息时间范围为２２设f（x）∈（x）（（x）为一定能量的信号空间，［B＋φAT－Aφ，B＋AT＋A］，基本小波函数的窗口∧（）为其傅立叶变换；∧（）满足下域为２A，其ω中伸缩系数A与fφ（xω）呈正比关系。则∫（x）ｄx＝

9、０），令φφx频域关系亦可表示为：∧２１

10、（）

11、φω∧∧A２＋∞∧∧述条件：C＝ｄ＜∞，则称（x）为基础WφT－１ωφjB∫x

12、

13、f（A，B）＝ω２π（f，）＝f（）ｅ（A）ｄ．（４）２π∫－∞∧小波。将上述函数通过伸缩和信号平移，能得到一个jB式（４）中，ｅ（A）亦为窗口函数，中心和半径分小波序列。∧∧别为和；信号频域能量局部值域为［－，（１）若基础小波函数连续，则该小波序列为：AAAA１T－B∧２A，B（x）＝｜A｜［A］A，B∈x，A≠０．（１）＋φ］；与此同时φ，频域具有信号基带特性，带宽为AA其中：T为窗口中心时间；A

14、为伸展或压缩系数；B为∧２，中心频率为。因此，将式（３）时域和式（４）频平移系数，而且小波函数的能量聚集在B系数上。AA２（２）对于任意f（x）∈（x），基础母小波函数可域结合可知：小波变换后的时间φ—频域窗口的值域范收稿日期：２０１５-０９-１８；修订日期：２０１６-０３-２７作者简介：段益群（１９６２-），女，湖南益阳人，副教授，本科，研究方向：软件技术应用。・３２・机械工程与自动化２０１６年第３期∧Δωφω位数。对比ＥＺＷ算法（渐进式小波零数编码算法）与围为［B＋AT－A，BΔ＋φAT＋A］×Δφ［－，＋AAA低频、高频二

15、级分解重构实验仿真数据可知：在等同压∧Δ］。故φ在图像处理时：①当遇到高频信号时，伸缩系缩比为１６∶１条件下，针对建筑图和人物图，改进后算A法相比ＥＺＷ算法峰值信噪比分别提高０．０３、０．０１５数A数值较小，窗口函数时间变小；利于频域采用较倍；峰值信噪比大约上升２．５ｄＢ。通过对两幅（２５６×高频率分辨率对信号中获取信息进行检测与分析；②２５６ｂｉｔ）建筑、人物图进行低频高频分解、量化、重构，当遇到低频信号时，此时系数A数值偏大，时间窗口可知本算法可以提高频带系数的码率，达到人们视觉延展，利于低频域采用较高时间分辨率对图像信息进

16、要求的最佳码率。实验仿真效果如图１所示。行分析。表１低、高频二级分解重构参数对比表2图像压缩及数值仿真结果与分析采用ＥＺＷ算法仿真实验数据本算法采用的是低频与高频分解算法，其目的在原始图像量化结果（ｂｐｐ）压缩比（倍）峰值信噪比（ｄＢ）于提高图像压缩比。通过ＭＡ