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1、学术探讨∙基金项目基于分形和HVS的小波域数字图像水印算法张波王宇欣李天颖杨树国（青岛科技大学数理学院，山东青岛266100）[摘要]针对数字图像版权的保护，本文提出了一种基于分形的小波域数字图像水印算法。首先将载体图像进行Haar小波变换，将小波系数树分为同方向小波树，并在同方向小波树中构造域子树和值子树，通过分形匹配将域子树分为嵌入域子树和非嵌入域子树，然后在嵌入域子树中加入水印。在水印嵌入时，只嵌入部分水印信息来减少水印的嵌入量，同时运用人类视觉系统HVS模型控制水印嵌入的强度，保证其不可见的同时最大限度增强了其鲁棒性并实现了水印的盲提取。
2、[关键词]小波变换；分形；人类视觉系统；数字盲水印；鲁棒性中图分类号：TP309.7文献标识码：A文章编号：1008-6609(2016)07-0005-04水印嵌入时并没有嵌入全部水印信息，减少了嵌入到载体图1引言像中的水印信息量，既能使水印的不可见性得到很好的提随着信息技术的不断发展和网络的日益普及，数字产品高，又能保证在图像受到各种干扰时水印可以得到较好的保的发布和获取变得越来越容易，人们可以通过网络轻而易举存，增强了水印的鲁棒性和安全性。地得到他人的数字产品，甚至可以在未经作者同意的情况下2水印信号处理[6]对他人的数字产品进行修改和再传
3、输等，这必将对原创作品当采用的水印信号为一副图像时，为了增强其安全性，的版权和所有权构成巨大的威胁，因此数字产品的版权保护可用Arnold变换对其进行置乱。置乱的目的是将图像水印问题是一个非常紧迫的课题。变得杂乱无章，使别人在不知道变换过程的情况下，不能获数字水印是能够保护信息安全、实现防伪溯源和保护版得水印，从而提高水印的安全性。Arnold变换为：权的一种有效办法。从载体上看，可分为图像水印、音频水éx'ùé11ùéxù印、视频水印、文本水印等。从水印的嵌入位置上看，可以分êú=êúêú(modN)（1）ëy'ûë12ûëyû为时（空）域水印
4、、频域水印、时/频域水印和时间/尺度域水印式中右端(x，y)T为原始图像水印点的坐标，左端(x’，y’)T等。对于图像来说，空域水印就是通过直接修改图像的灰度为变换后的坐标，图像水印大小为N×N，其迭代过程如下：值来嵌入水印[1]。频域水印就是先对载体图像做某种变换，Pn+1=APn(modn);Pn=(x,y)T,n=0,1,2,⋯(2)x,yx,yx,y然后通过修改其变换系数来嵌入水印[2]。目前比较流行的是式中n代表迭代的次数。因为N×N个像素所能表现的小波域内数字水印算法，但小波域的水印算法抵抗各种仿射图像是有限的，所以迭代过程呈周期性T
5、，变换T次之后又会变换攻击的能力比较差[3,4]，而基于分形图像压缩算法能够较[5]还原成原始水印。好地抵抗仿射变换攻击；由于图像经过小波变换后的系数具有很好的相似性，而分形可以充分利用图像的自相似性，3同方向小波树及小波域内人类视觉系统模型所以小波变换与分形技术相结合，可以优势互补，取长补3.1同方向小波树短。据此，本文提出了一种基于分形的小波域水印算法，将对一幅给定的图像，利用Haar小波变换对其进行分解，分形技术和小波变换二者有机结合，同时利用人类视觉系统构建小波树。同方向小波树是由同一方向、不同分辨率且具来控制水印嵌入的强度，以增强水印的
6、不可见性。本算法在有相同的相对空间位置的高频小波系数构成的树状结构，如——————————————作者简介：张波，男，河南开封人，学士，研究方向：数学建模和数字水印。基金项目：山东省高等学校科研计划项目，项目编号：J13LN34；山东省重点研发计划项目，项目编号：2015GGX101020；青岛市科技发展计划项目，项目编号：KJZD-13-27-JCH；2016年青岛科技大学大学生创新创业训练计划项目，项目编号：201606001。-5-学术探讨∙基金项目图1所示（以三级小波分解为例），各方向子带中白色方块组ì1.00ifl=0ï成的树状结构即为
7、同方向小波树。小波分解后的高频小波ì2ifθ=1ï0.32ifl=1A(l,θ)=í×í(3)系数被分成三类同方向小波树：水平方向低频和垂直方向高î1otherwiseï0.16ifl=2ïî0.10ifl=3频的小波树；水平方向高频和垂直方向低频的小波树；水平式中，B(l,i,j)反映了人眼对不同亮度区域的噪声敏感度和垂直方向均含高频的小波树。不同（亮度掩盖效应），其计算公式为：13éiùéjùB(l,i,j)=1+S3(1+ê3-lú,1+ê3-lú)（4）256ë2ûë2û式中，C(l,i,j)反映了人眼对纹理复杂的区域的噪声不敏感（纹理掩
8、盖效应），其计算公式为：23-l211éjùC(l,i,j)=1θ(y+i,x+)∑k∑∑∑êSk+1kkúk=016θ=0x=0y=0
