高二数学第一学期期末复习答案.doc

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1、练习一：矩阵1.（Ⅰ级）和，若时，则5.解：由，得，，，∴2.（Ⅰ级）（1）.（2）设，，则，.解：（1）（2）3.（Ⅱ级）某人在超市一次性购买20斤大米和10斤食用油。大米的价格是元/斤，食用油的价格是16元/斤，则购买这两种商品的总花费可用下列各式中哪个计算（　C）(A)(B)(C)(D)解：∵，∴选(C).评注：总花费可以用这两种商品的价格（构成行向量）乘以商品的数量（构成列向量）.4.（Ⅱ级）已知矩阵，则向量经过矩阵变换后所得的向量为，矩阵对向量产生的变换是.解：∵是一个的矩阵，而向量可以看成是的矩阵∴向量经过矩阵变换

2、可以写成可知与关于直线对称.评注：向量为行向量的形式，因此用矩阵右乘.如果向量写作列向量的形式，则用矩阵要左乘，即，同样可以得到与关于直线对称.5.（Ⅱ级）若，，且二元一次方程组可以写成矩阵形式，则矩阵.解：由，得，∴评注：矩阵实际上是系数矩阵的转置.二元一次方程组还可以写成矩阵形式，与互为转置，与互为转置.6.（Ⅲ级）如果，矩阵就称为与可交换，若，求所有与可交换的矩阵.解：设为可与交换的矩阵则，即∴，即∴所有与可交换的矩阵可写为，其中为任意数.评注：本题为新定义题型，主要考查矩阵的乘法运算和矩阵相等的条件.7.（Ⅲ级）若我们

3、定义矩阵的方幂：设是一个矩阵，定义（）.试求.解：猜测：对均成立.下面用数学归纳法证明.（略）评注：与自然数有关的命题，先写出有限的几项是必要的，再从已经算出的有限的几项猜测出通项，最后用数学归纳法证明猜测的正确性.8.（Ⅲ级）设矩阵，其中，求中所有元素之和.解：∵∴中所有元素之和……练习二：行列式1.（Ⅰ级）.1解：2.（Ⅱ级）两角差的余弦公式为：，右式若用行列式表示，则.2解：评注：本题是开放题，还可以有其它答案，如，均可以.3.（Ⅱ级）如果，则.3解：∵∴，即4.（Ⅱ级）把表示成一个三阶行列式为.4解：评注：可以看作是由

4、按第一列展开.5.（Ⅲ级）已知行列式，（1）试写出行列式中的余子式与代数余子式；（2）按第一行展开这一行列式；（3）按第三列展开这一行列式；（4）计算该行列式第一行的各元素与第三行对应元素的代数余子式的乘积，也即计算的值.5解：（1）的余子式为，代数余子式为；（2）按第一行展开，则.（3）按第三列展开，则.（4）.6.（Ⅲ级）求和.6解：令（），则.∴原式7.（Ⅲ级）计算下列各小题中的两个行列式，比较计算结果，得出每两个行列式之间的关系式.（1），；解：（1）,，两个行列式之间的关系式：把行列式的各行变为相应的列，所得的行列式

5、与原行列式相等；（2），；解：（2）,，两个行列式之间的关系式：行列式的两行的对应元素成比例，行列式的值为0；（（3），.解：3），，两个行列式之间的关系式：行列式的一行的所有元素同乘以某个数，等于用数乘以原行列式.8.（Ⅲ级）顶点为，，的的面积等于行列式的值的绝对值的一半.试用此结论：（1）求以，，，为顶点的四边形的面积；（2）证明：经过两点、的直线方程为.8解：（1）如图，设，，，则的绝对值的绝对值，的绝对值的绝对值，所以所求四边形的面积为.的绝对值（2）任取直线上的点，则、、三点共线，即∴，即∴经过两点、的直线方程为.练

6、习三：二元、三元线性方程组解的讨论1.（Ⅰ级）（1）方程组的增广矩阵是.1解：（1），（2）方程组的增广矩阵是.解（2）2.（Ⅰ级）（1）增广矩阵为对应的线性方程组为.2解：（1）（2）增广矩阵为对应的线性方程组为.解（2）3.（Ⅱ级）对于方程组（A），若记，则“”是“方程组（A）有无穷多解”的条件.3解：必要不充分评注：时方程组还有可能是无解.4.（Ⅱ级）对于方程组(A)，若记，，，则“方程组(A)无解”的充要条件是.4解：且、至少有一个不为0.5.（Ⅱ级）解关于、的二元一次方程组.（）5解：原方程组可化为.（1）当且时，，

7、方程组有惟一解：,解集为；（2）当时，，，原方程组无解；（3）当时，，原方程组有无穷多解.这时方程组为，令（），则原方程组的解集可表示为（）.6.（Ⅲ级）已知等比数列的首项，公比为.（1）求二阶行列式的值；（2）试就的不同取值情况，讨论二元一次方程组何时无解，何时有无穷多解？6解：（1）（2），，.当时，，原方程组有无穷多解；当时，，但0，所以原方程组无解.7.（Ⅲ级）求关于、、的方程组有惟一解的条件，并把在这个条件下的解求出来.7解：方程组有惟一解的充要条件是系数行列式，即.得且.此时，，，∴，，因此方程组的解为练习四：算法

8、的含义1.（Ⅰ级）算法是一种　问题解决　　的程式，它可以是一个计算公式，也可以是一系列有序的操作步骤，其具有一些共同的特征：　有限性　　、　　可行性　　、确定性、信息的输入和输出.2.（Ⅰ级）算法的三种基本逻辑结构是顺序结构、　条件结构，　　　、　循环结构　　.3.（Ⅱ级）算