耒阳市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析.doc

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1、耒阳市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11B．8C．5D．22．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位　3．

2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（）A．60°B．120°C．150°D．60°或120°　4．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x

3、x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x

4、x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x

5、﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x

6、x＞﹣lg2}D．{x

7、x＜﹣lg2}5．已知全集为，且集合，，则等于（）A．B．C．D．【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想

8、方法，属于容易题.6．把函数y=cos（2x+φ）（

9、φ

10、＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．2　8．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8C．20D．29．已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），

11、记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，）D．[0，）　　10．下列4个命题：①命题“若x2﹣x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣x≠0”；②若“¬p或q”是假命题，则“p且¬q”是真命题；③若p：x（x﹣2）≤0，q：log2x≤1，则p是q的充要条件；④若命题p：存在x∈R，使得2x＜x2，则¬p：任意x∈R，均有2x≥x2；其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．函数f（x

12、）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（）A．－1B．1C．2D．412．阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）（A）3（B）4（C）5（D）6二、填空题13．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是　　　　　　．14．若P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为

13、PF

14、=　　　　　　．15．从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为　　　　　　．　16．已知

15、是定义在上函数，是的导数，给出结论如下：①若，且，则不等式的解集为；②若，则；③若，则；④若，且，则函数有极小值；⑤若，且，则函数在上递增．其中所有正确结论的序号是．17．若非零向量，满足

16、+

17、=

18、﹣

19、，则与所成角的大小为　　　　　　．　18．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成角的正切值为（）A．B．C．D．三、解答题19．已知f（）=﹣x﹣1．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[2，6]上的最大值和最小值．　20．

20、已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）若当时，恒成立，求实数的取值；（Ⅱ）当时，求证：．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，求直线A1D与

21、平面CBB1C1所成角的正弦值．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），设点A（1，）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于B，C两点，求△ABC面积的最大值，并求此时直线BC的方程．耒阳市实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考