考点及题型总结-七下-第六章(实数).doc

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1、第六章实数算术平方根平方根1、定义：如果一个正数x的平方等于a，即。那么，这正数x叫做a的算术平方根。记作，读作“根号a”。a叫做被开方数，规定0的算术平方根还是0。2、性质：双重非负性（，）。负数没有算术平方根。3、（a是任意数），（a是非负数）。平方根1、定义：如果一个数x的平方等于a，即。那么，这个x叫做a的平方根。记作，读作“正、负根号a”。a叫做被开方数。规定0的算术平方根还是0。2、性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。（2）0的平方根是0。负数没有平方根。3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。，，，1、定义：如

2、果一个数x的立方等于a，即。那么，这个x叫做a的立方根。记作，读作“三次根号a”。a叫做被开方数。立方根2、性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。a取任意数（2）（3）正整数实数正实数负实数0整数0负整数有理数有限小数（可以看成分母是1的分数）分数（有理数和分数是相同的概念）1、开方开不尽的方根3、具有特定结构的数（0.……）2、圆周率π以及含有π的的数无限不循环小数无限循环小数无理数实数一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应二、

3、相反数、绝对值、倒数1.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零.性质：互为相反数的两个数之和为0。2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a的倒数为.0没有倒数。4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。

4、负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。数a的立方根用表示。任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.任何数与零相加

5、等于原数。2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一个数等于乘以这个数的倒数。5.有理数的乘方:在an中，a叫底数，n叫指数a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是

6、负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6.有理数的运算顺序：a）同级运算，先左后右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减。五·实数大小比较的方法1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a1则a>b；a/b<1则a1则abC.一正一负时，正数>负数4）平方法：a、b均为正数时，若a2>b2，则有a>b；均为负数时相反5)倒

7、数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负）l题型归纳l经典例题类型一．有关概念的识别　　1．下面几个数：0.23，1.…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.…，3π，是无理数　　故选C　　举一反三：　　【变式1】下列说法中正确的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反数　　【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正确．　　　　　　∵1的立

8、方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确．　　【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半