数学系本科生毕业论文开题报告.doc

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1、本科毕业论文（设计）开题报告选题广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性院系数学科学学院专业数学与应用数学学生姓名指导教师本选题的意义及国内外发展状况：（1）意义：研究在文献【1】中更弱条件下的广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，进一步扩充微分中值定理“中间点”渐近性质的理论体系。（2）国内外发展状况：1982年，美国数学月刊（TheAmericaMathematical）上有两篇文章【2】【3】研究了当区间长度趋于零时中值定理“中间点”的渐近性，获得有趣的结果；李文荣在【2】的基础上，得到了微分中值定理“中间点”的渐近性态【4】。随后，在文

2、【5】--【13】得到了比【4】更广泛的一系列结论。然而，这些文献都还未讨论文献【1】中更弱条件下的广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质。研究内容：文献【1】中，讨论了广义一阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，得到了几个在更弱条件下的渐近估计式，本文将其进行推广，研究广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质和渐近估计式。研究方法、手段及步骤：（1）研究方法、手段：文献研究法。（2）步骤：①翻阅华东师范版《数学分析》，粗略确定要研究的课题范围，上网搜集一些相关选题作为参考，进一步明确选题；②上校园网搜集文献资料，打印资料；③阅览、归纳、整理资

3、料，将前人的结论记录下来；④分析前人的结论，选择某一方面或几个方面作进一步的推广、创新。⑤确定选题题目。参考文献：【1】张树义.广义微分中值定理的“中间点”的渐近性[J].渝州大学学报，1994，12（4）：54-57.【2】BernardJacobson，onthemeanvaluetheoreorenforintegrals.Amer.Monthly，89(1982)300-301.【3】AltonsG.Azpeitia.OnthelagrangerremandeoftheTaylortormula[J]，AmerMath，monthly1982

4、，89（5）：331-312.【4】李文荣.关于中值定理“中间点”的渐近性[J].数学的实践与认识，1985，（1）53-57.【5】徐国栋.二阶拉格朗日定理和柯希定理“中间点”的渐近性质[J].北京服装学院学报，1990，10（2）：84-89.【6】徐国栋.高阶微分中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，1991，10（2）：99-109.【7】许安国，韩廷武.中值定理“中间点”的渐近性质[J].山东矿业学院学报，1994，9（3）：305-315.【8】王成伟.2个新微分中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，1998，10（2

5、）：86-90.【9】张小燕，王成伟.一类微分中值定理及其中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2001，4（1）：83-87.【10】王成伟.二阶柯西中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2003，10（2）：63-66.【11】王成伟.三阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2004，12（4）：37-39，65.【12】王成伟.四阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质[J].北京服装学院报，2006，6（2）：26-29.【13】胡晶地.中值定理“中间点”的渐近性态[J].高等数学研究，2009，1（12）：52-5

6、6.