数学系本科生毕业论文

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1、本科生毕业论文题目:拉格朗日插值和牛顿插值多项式的C程序算法专业代码:070101作者姓名:学号:单位:08级1班指导教师:2012年5月20日原创性声明本人郑重声明:所提交的学位论文是本人在导师指导下,独立进行研究取得的成果.除文中已经注明引用的内容外,论文中不含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得**大学或其他教育机构的学位证书而使用过的材料.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明.本人承担本声明的相应责任.学位论文作者签名:　　日期　指导教师签名:　　　　　　日期　　目录拉格朗日插值多项式的C

2、程序算法11引言11.1插值问题的提出11.2插值法21.3插值法思想22拉格朗日插值法32.1拉格朗日插值法的由来32.2n次插值基函数42.3拉格朗日插值多项式43牛顿插值法53.1均差：53.2牛顿插值多项式：54C程序设计64.1算法设计：74.2程序源码编写75程序检测125.1对拉格朗日插值的检测125.2对牛顿插值的检测13总结15参考文献16致谢17摘要本论文着重研究了用C语言编写程序计算拉格朗日插值和牛顿插值的方法。在前人已有的研究成果的基础上，首先介绍了拉格朗日插值和牛顿插值的思想和方法，通过添加可以循环计算功能和

3、输入非法数值时的纠错功能，改进了已有文献的方法，对其进行了推广，使之更加的合理和完美，并且通过实际的例子进行了具体的验证。最后，总结了一下本论文的主要研究成果和应用前景。关键词：拉格朗日插值，牛顿插值，C算法，精确解AbstractThisarticlediscussthemethodtocalculateLagrangeinterpolationandNewtoninterpolationwithCprogram.Baseontheresultsofpredecessors'research,firstly,thisarticlei

4、ntroducesthethoughtsandmethodsofLagrangeinterpolationandNewtoninterpolation.Improvingtheoldmethodbyaddingfunctionswhichcanrepeatedlycomputinginterpolationandcorrectillegaldata.Thenspreadingitandmakingitmorereasonableandperfect,checkingitwithsomeexamples.Finally,summingu

5、pthemainresultsofthisarticleandapplicationprospect.Keywords：Lagrangeinterpolation;Newtoninterpolation;Cprogram;拉格朗日插值多项式的C程序算法1引言插值法是一种古老的数学研究方法，他的产生来自与社会的生产实践活动。在我国，早在一千多年前的隋唐时期，制定历法时，就应用了二次插值的方法。隋朝刘焯将等距节点二次插值应用于天文计算。但是，终究没有形成系统的理论。插值理论都是10世纪微积分产生以后渐渐发展起来的。拉格朗日插值和牛顿插值都

6、是优秀的重要研究成果。《数值分析》[1]对此作了详细介绍，最近50多年来计算机技术的飞速发展和广泛应用，以及轻重工业等各方面实际问题的需要，促使插值法得到了更进一步的发展。之前也有不少关于拉格朗日插值和牛顿插值的C程序算法，但是，经过实际运用发现都有各种各样的缺点，主要分为以下两种：1、每次只能执行一次，算完一次之后，就会出现“pressanykeytocontinue”，从而没法在进行下一次的计算；2、没有纠错功能，通常情况下，为了计算的精确，我们这一个程序一般只用于计算20组以内的（即不超过20个节点的），当超过之后，会产生较大误

7、差，甚至用户输入负组数之后，程序崩溃，即程序的健壮性没有设计好；本算法在尽量弥补这两个不足的同时，也注意尽量优化程序，使占用的资源和运算的时间不会明显增加。1.1插值问题的提出在实际生活中，我们常用来表示某种内在的数量关系，其中很多数据可以通过实验或观测得到。这样虽然在给定的区间上是存在的，但是也仅仅能够得到上的一系列点的函数值。但这也只能刻画有限的情形。为了研究函数整体的变化规律，以及实际的需要，我们往往要求出不再上的情形。因此我们常常会试着找出一个既能方便运算，又能和比较接近的函数。为了计算的方便，我们一般选一类比较简单的函数作为

8、，使得17满足=。这样确定的函数就是我们想要得到的插值函数。1.2插值法《拉格朗日平均插值法》[2]介绍，当一些实际问题用数学函数关系来描述时,往往没有明显的解析表达式,只能根据实验观测或其他途径提供一些离散点处的函数值