数值分析实验二.doc

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1、内江师范学院数值分析实验报告册编制张莉审定牟廉明专业：班级：级班学号：姓名：数学与信息科学学院2013年9月说明一、学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；二、要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；三、各个实验按照学生水平分

2、别设置了A、B、C、D四个等级，其中对应的难度系数为1、0.8、0.7、0.6，也可根据实际完成情况制定相应地的难度系数，但总体保证难度排序为A级难度最大，B级次之，C级较易，D级最简单。四、学生可以根据自己对各个实验涉及到的知识点掌握的程度自由选取A、B、C、D等级的实验题目。五、学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；四、根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，并给出实验成绩评定分。实验名称：实验二插值与拟合指导教师：吴

3、开腾张莉实验时数：4实验设备：安装了Matlab、C++、VF软件的计算机实验日期：2013年10月23、30日实验地点：第五教学楼北902实验目的：1.掌握插值方法的基本思想和基本步骤，能够根据实际问题选用适当地插值方法进行数值实验，并从实验过程中理解各类插值方法之间的联系与区别。2.理解各类插值方法优缺点，并能自行编程求解。3.理解插值方法与数据拟合的区别，掌握数据拟合方法解决实际问题的基本步骤和求解理论，并能通过数值实验进行验证。实验准备：1.在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2.需要一台

4、准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。实验内容及要求A题在某海域测得一些点处的水深由表1给出，在矩形区域内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域里的哪些地方船要避免进入。表1海域数据表129140103.588185.51951057.5141.52314722.5137.585.54868688157.5107.57781162162117.5-6.5-81356.5-66.584-33.59988949B题设从某一实验中测得2个变量和的

5、一组数据表2所示。表2变量关系数据表12345678913456789101054211234求一代数多项式曲线，使其最好地拟合这组给定数据。要求：请用多项式和指数模型进行曲线拟合，观察其结果的精度，再直接调用polyfit命令进行比较。C题考察函数（1）设计插值方案，构造龙格（Runge）现象。（2）设计插值方法消除龙格（Runge）现象，要求至少用分段线性插值和分段三次插值两种算法进行设计，并比较两种算法的精度。D题已知数据（表3）表3数据表0.561600.562800.564010.565210

6、.827410.826590.825770.81495要求：试用Lagrange插值多项式求时的函数近似值．说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。实验过程：A题的实验过程1、实验中问题的重述在某海域测得一些点处的水深由表1给出，在矩形区域内画出海底曲面的图形；若船的吃水深度为5英尺，请问在矩形区域里的哪些地方船要避免进入。2、对实验的分析2.1对软件的选择对于此题来说，利用Matlab10.0软件编程计算。2.2对“如何画海底曲面图形”的分析要画出海底曲面图

7、形，首先就应该有该海域海底是平滑的假设；然后，由于测量点是散乱分布的，所以在平面上先作出测量点的分布图；其次，利用二维插值方法griddadt函数补充一些点的水深；最后，再利用surf函数作出海底曲面图。2.3对“哪些地方需避免进入”的分析由于船只的吃水深度为5，所以在水深为5以下的区域都是危险区域，船只都需避免。于是，先作出等高线图，再通过等高线图得到水深小于5的区域。2.4对结果呈现的分析由于题中明确要求画出海底曲面，所以利用插值，以曲面图显示结果。题目中还要求给出哪些地方需要避免进入，所以可以利用

8、图形显示出那一部分区域，也可以给出该危险区域中点的坐标范围。3、实验求解过程（程序见附录）首先，利用plot函数，画出所给14个点的位置分布图，分布图见下图1；然后，利用meshgrid函数，生成一些采样点，便于接下来根据这些采样点绘制出整个海底曲面图形；其次，利用griddadt函数进行插值；再次，利用surf函数，画出经过插值后的海底曲面图形，见下图2。图1测量点的分布图图2海底曲面图最后，利用contour函数，画出海水的等高线图，见