浙江大学远程教育控制理论作业二.doc

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1、第三章作业3-1已知二阶系统闭环传递函数为。试求单位阶跃响应的tr,tm,δ%,ts的数值？解：当输入信号r（t）为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c（s）为：C（s）=可知=36=9得=6=0.75==4.5=3.97=arctan=arctan（6/4.5）=0.93==(3.14-0.93)/4=0.55(s)==3.14/3.97=0.79(s)δ%=p===0.029对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/4.5=0.89(s)对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/4.5=0.67(s)3-

2、2设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：闭环传递函数由公式C（s）=可知=1=1得=1=0.5==0.5=0.87峰值时间==3.14/0.87=15.1(s)超调量p====0.167对于2%允许误差标准，调整时间为=4/=4/0.5=8(s)对于5%允许误差标准，调整时间为=3/=3/0.5=6(s)3-3如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和τ的值。X(s)Y(s)图1闭环传递：=由公式C（s）=得==+1得==δ%

3、==25%可得=0.4=====0.5得：=6.865K=47.13带入==得=0.0953-4已知系统的结构图如图2所示，若时，试求：(1)当τ=0时，系统的tr,tm,ts的值。(2)当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。100X(s)Y(s)图2解：(1)由结构图可知闭环传递函数为可得由于输出的拉氏变换为则拉氏反变换为(2)当τ≠0时，闭环传递函数由两边取自然对数，可得故3-5(1)什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2)时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什

4、么？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。(3)系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4)时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答：延迟时间；上升时间；峰值时间；调节时间；最

5、大超调量.,,,反映系统的快速性，即灵敏度，反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为试判别系统的稳定性。解：列出劳斯表：由上表可以看出，第一列各数值都为正值，故系统稳定。3-7设系统的特征方程式为列劳斯表将特征方程式因式分解为根为系统等幅振荡，所以系统临界稳定3-8单位反馈系统的开环传递函数为试求k的稳定范围。解：闭环传递函数可得D(s)=s(0.1s+1)(0.25s+1)+k=0=0.025+0.35+s+k列出劳斯表要使系统稳定k>0,0.35-0.025k>0必须0

6、义是什么？答：系统受到外界扰动作用后，其输出偏离平衡状态，当扰动消失后，经过足够长的时间，若系统又恢复到原平衡状态，则系统是稳定的，反之系统不稳定。(2)系统稳定的充分和必要条件是什么？答：系统的全部特征根都具有负实部，或系统传递函数的全部极点均位于[S]平面的左半部。(3)误差及稳态误差的定义是什么？答：输出端定义误差e(t)：希望输出与实际输出之差。输入端定义误差e(t)；输入与主反馈信号之差。稳态误差，误差函数e(t)，当t→∞时的误差值称为稳态误差3-10已知单位反馈随动系统如图3所示。若，。试求：（1）典型

7、二阶系统的特征参数和；（2）暂态特性指标和；（3）欲使，当不变时，应取何值。图3随动系统结构图解：(1)闭环传递函数G(s)==C（s）=可知=64=4得=8=0.25（2）p====0.47=3/=3/2=1.5（3）当不变时G(s)==δ%=p==0.16可得=4K=4可得K=23-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量，且峰值时间。试确定与的值，并计算在此情况下系统上升时间和调整时间。图4控制系统框图解：由图可得控制系统的闭环传递函数为：系统的特征方程为。所以由题设条件：，可解得，进而求得在此

8、情况下系统上升时间调整时间3-12设系统的特征方程式分别为1,2,3试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。1．列出劳斯表：由第一列不全为正得系统不稳定。又由于第一列系数的符号改变两次，1→-6→5，所以系统有两个根在s平面的右半平面2．列出劳斯表：由第一列不全为正得系统不稳定。由于ε是很小的正数，ε行第一列元素就是一个绝对值很大的负数。整个劳斯表中