浙江大学远程教育控制理论作业二答案

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1、浙大远程教育控制理论作业二第三章作业3-1已知二阶系统闭环传递函数为Gb=o52+95+36试求单位阶跃响应的t「，ta,6%,仁的数值？解：当输入信号r(t)为单位脉冲函数时，则二阶系统单位脉冲响应c(s)为：2C(s)=可知w；=362勿”二9得叫二6=0.75(J-=4.5wd=3.97卩=arctan=arctan(6/4.5)=0.93r==(3.14-0.93)/4=0.55(s)叫/=—=3.14/3.97=0.79(s)S%=(7p=e=e"(L,3)314=0.029对于2%允许误差标准，调整时间为匚=47(7=4/4.5=0.89⑸对于5%允许误差标准，调整时间为Zv=3

2、/0-=3/4.5=O.67(s)3-2设单位反馈系统的开环传递函数为GkG)=1s(s+1)试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：闭环传递函数C(s)=G(s)二11+G(s)S2+5+1由公式C(s)=—于可知w；=12彳匕=1得=1匚=0.5O==0.5丁+2他+叫；叫=0.87峰值时间/_=—=3.14/0.87=15.l(s)叫超调量(7p==e=e_(()-5'0-87)3.14=0J67对于2%允许误差标准，调整时间为-=4/<7=4/0.5=8(s)对于5%允许误差标准，调整时间为人.二3/(7二3/0.5二6⑸3-3如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的

3、超调量3%二25%，峰值时间tm=0.5秒，试确定K和t的值°图1闭环传递：0(5)=s(s+1)_K1+—^x@+l)”+(M+l)s+Ks(s+l)2由公式C(s)W金肓得Z2矶产Z得"詈唱-(6%二e=25%可得$=0.4=JL=JA4_=^=3.14=o5Pw”圧7y[k^TTo.915得：4k=6.865K=47.13卅、尸Zrr+1Z：T+1znc—带入$二=—产得T=0.0952叫2麻3-4已知系统的结构图如图2所示，若x(/)=2xl(Z)时，试求:(1)当T二0时，系统的tr,t.,ts的值。(2)当THO时，若使§%二20%,T应为多大。图2解：（1）由结构图可知闭环传递

4、函数为对得50©（沪册m+50©=750=7.07(弧度/秒)2C=——=0.14;0=tg~-—=81.95°2©匚2市于x(5)=-输出的拉氏变换为S1.43弧度W)=°驚—匸+2®”+©则拉氏反变换为e一如/•sin(©f+0)=2[1—1.01严995sm⑺+81.95°)]一'0.443%=e2X100%=e099xlOO%=64%丁=3.14—1.43=024秒3.J]—g，7.07x0.99—务——=—列一=0.45秒(on^C7.07x0.9933—=——:=2.78秒(5%)30」4x7.0744二一==3.71秒(2%)做”0.14x7.07(2)当tHO时，闭环传递函数

5、y(t)=21-50恥42X(5)疋+(2+0.5丁)$+50©=750=7.07(弧度/秒)2耐2+0"得"丝沪5由6%=e匸厂x100%=20%e=0.2两边取自然对数一一7^==ln0.2=-1.61,可得1.61J1.61?+龙$=0.46=8.732(0.46x7.07-1)T=0.5時隔而皿秒(2%)3-5(1)什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2)时间响应由哪儿部份组成？各部份的定义是什么？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳泄状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡

6、过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。(3)系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4)吋域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方血的性能？答:延迟时间t(/；上升时间tr；峰值时间tm；调节时间ts；最大超调量力％・tr,tm,ts反映系统的快速性，即灵敏度，5%反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为/+6芒+12护+山+6=0试判别系统的稳定性。解:列出劳斯表:110616由上表可以看出，第

7、一列各数值都为正值，故系统稳定。3-7设系统的特征方程式为芒+2疋+s+2=0列劳斯表将特征方程式因式分解为(52+1)(5+2)=0根为$1.2=±丿1，$3=一2系统等幅振荡，所以系统临界稳定3-8单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)=Ks(0.h+l)(0.25$+l)试求k的稳定范围。解：闭环传递函数Gk(5)=可得八s(0.1s+l)(0.25s+l)D(s)=s(0.ls+1)(0.25s+l)