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《浙江大学控制理论作业答案三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、控制理论第五章习题5-1设一线性系统的传递函数为5-1试绘制该系统的幅频和相频特性曲线。解令，代入式（5-1），得上述结果表明，时，频率特性的幅值，相角。给出不同的频率值，重复上述的计算，就可求得对应的一组和值。据此，也可由下面的MATLAB函数绘制出图5-2所示的幅频特性曲线和相频特性曲线。functionexe51G=tf(10[1,1],[1,4,20]；X=[];Y=[];w=logspace(-1,1,100)；[x,y,w]=bode(G)；%X=[X,x'];Y=[Y,y']；figure(1),plot(w,x(:)
2、),axis([0,10,0,3]),xlabel('频率（弧度）'),ylabel('幅值')；figure(2),plot(w,y(:)),axis([0,10,-120,40]),xlabel('频率（弧度）'),ylabel('相角')图5-2所示系统的幅频特性和相频特性5-2试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：解该开环系统由三个典型环节串联组成：一个比例环节、两个一阶惯性环节和。这三个环节的幅、相频率特性分别为因而开环系统的幅频特性为图5-3开环系统的奈氏图相频特性为取不同的频率值，可得到对应的幅值和相角，根据这些值可得
3、图5-3所示的开环系统的奈氏图。事实上，MATLAB中有专门的函数Nyquist用于绘制开环系统的极坐标图。g=tf(10,conv([1,1],[0.1,1]))Transferfunction：10-------------------0.1s^2+1.1s+1Nyquist(g)5-3已知０型系统、Ｉ型系统和II型系统的开环传递函数分别为、、试绘制它们对应的奈氏图。解０型系统的频率特性为式中：。分别取，计算出不同值时的和，可得图5-15所示的奈氏图。根据第三章劳斯判据可知，时闭环系统稳定，表现在奈氏图上是极坐标图不包围（－1，
4、j0），这与后面将介绍的奈氏稳定判据是一致的。I型系统的频率特性为RealAxisNyquistDiagrams-3-2-1012345678910-8-6-4-202468K=5K=10图5-4K＝5、10时的奈氏图ImaginaryAx式中：。将上式改写为由上式可知，当时，，即；当时，，据此可得图5-5所示的奈氏图。Ⅱ型系统的开环频率特性为式中：。将上式改写为由上式可知，当时，；当时，，与正虚轴相切，据此可得图5-6所示的奈氏图。由于采用了MATLAB方法，对于I、II型系统在无穷远处的极坐标无法在图中标明，但从图中可以看到，当
5、频率接近零时，对于I型系统，极坐标曲线渐近于平行于虚轴的-10线，而对于II型系统则无此性质，这一点可将幅值频率特性写成实频、虚频形式得到验证。图5-6II型系统的奈氏图图5-5I型系统的奈氏图5-4已知一反馈控制系统的开环传递函数为试绘制开环系统的伯德图。解1）系统的开环频率特性为由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为系统的相频特性为2）系统的转折频率分别为2和10。3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，，则渐近线的斜率为。在处，其幅值为；当时，由于惯性环节对信号幅值的衰减任用，使分段
6、直线的斜率由变为；同理，当时，由于微分环节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升，即由变为。4）对幅频特性曲线进行修正。5）作系统相频特性曲线，先求，然后叠加。图5-7开环系统的频率特性系统伯德图如图5-7所示。用MATLAB语句绘制Bode图的程序为%exe5_4functionexe5_4G=tf(10[0.1,1],conv([1,0],[0.5,1]))；%得到传递函数[x0,y0,w]=bode(G)；%由Bode函数获取幅值和相角[x,y]=bode_asymp(G,w)；%得到转折频率subplot(211),se
7、milogx(w,20log10(x0(:)),x,y)；%画幅频曲线和渐近线subplot(212),semilogx(w,y0(:))；%现相频曲线5-5系统的开环传递函数为图5-8试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。解当由变化时，曲线如图5-8所示。因为的开环极点为-0.5、-1和-2，在s的右半平面上没有任何极点，即P=0，由图5-39可知，奈氏曲线不包围（-1，j0）点，因此N＝0，则Z=N+P=0。所以，该闭环系统是稳定的。5-6反馈控制系统的开环传递函数为图5-9试判别该系统的稳定性。解由于该系统为I型系统，它在坐标原点
8、处有一个开环极点，在s平面上的奈氏轨线如图5-9所示。该图的部分在GH平面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆，若将它与图5-9的奈氏曲线相连接，则有N＝2，而系统的P＝0，因而Z＝2，即闭环系统是不稳定的，且有2个闭环极点位于s的右半
