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1、浙大远程教育控制理论作业三第五章习题5-1试绘制下列开环传递函数的奈奎斯特曲线：10(14-5)(1+0.15)解该开环系统由三个典型环节串联组成：一个比例环节G
2、G）=K、两个一阶惯性环11+0.1$O这三个环节的幅、相频率特性分别为q(M)=1011G2(M)=严嘶。]+皿J1+0€_jarctg0.1(oJl+(0.S)2因而开环系统的幅频特性为10
3、G（如（叶…亦访64NyquistDiagramsFrom:U(1)sx61相频特性为0（Q）=-arctg3一arctg0.le取不同的频率①值，可
4、得到对应的幅值和相角，根据这些值可得图5-1所示的开环系统的奈氏图。5-2已知一反馈控制系统的开环传递函数为图5-1开环系统的奈氏图G(s)H(s)=10(1+0.1$)s(l+0.5s)试绘制开环系统的伯德图。解1）系统的开环频率特性为10（1+冷GT——专•门.・Q由此可知，该系统是由比例、积分、微分和惯性环节所组成。它的对数幅频特性为厶（G）=厶（G）+厶2（G）+厶3（。）+厶4（。）=201gl0—201g血—201gJl+（号尸+201g』+（卷尸系统的相频特性为0（G）=（P（G）+02（。）+03（G）+04（G）=0°-90°一arctg—+arc
5、tg—c2&102）系统的转折频率分别为2和10o3）作出系统的对数幅频特性曲线的渐近线。在低频段，v=l,则渐近线的斜率为-20dB/deCo在e=l处，其幅值为201gl0=20dB；当a）＞2时，由于惯性环节对信号幅值的衰减任用，使分段直线的斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec；同理，当eh10时,由于微分坏节对信号幅值的提升任用，使分段直线的斜率上升20dB/dec,即由-40dB/dec变为-20dB/dec04）对幅频特性曲线进行修正。5）作系统相频特性曲线，先求°］（0）~°4（0），然后叠加。图5-2开环系统的频率特性5-3系统的开环传递函数为
6、5($+0.5)($+l)G+2)试用奈氏判据判别闭坏系统的稳定性。解当crh—ooToo变化时，G(ja))H(ja))曲线如图5-3所示。因为G(s)H($)的开环极点为-0.5.-1和-2,在s的右半平面上没有任何极点，即P=0,由图5-39可知，奈氏曲线不包围(-1,j0)点，因此N=0,则Z二N+P二0。所以，该闭环系统是稳定的。NyquistDiagrams图5-35-4反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=105(1+5)(5+2)试判别该系统的稳定性。解由于该系统为I型系统，它在坐标原点处有一个开环极点，在s平面上的奈氏轨线如图5-4所示。该图的
7、C?部分在GH平面上的映射曲线为一半径为无穷大的半圆，若将它与图5-4的奈氏曲线相连接，则有N=2,而系统的P=(),因而Z=2,即闭环系统是不稳定的，且有2个闭坏极点位于s的右半平面。76543210-0-<-2-3-4-5-6-7V(-15J0)丰kANyquistDiagrams12-6・4・3・2-10RealAxisGC)二5-5已知一单位反馈系统的开环传递函数为图5-9G(QHG)-n_]试用奈氏判据确定该闭环系统稳定的K值范围。解该系统是一个非最小相位系统，其开环系统的幅频特性和相频特性为
8、G(J69)
9、=0(。)=一180。+arctgcoT和惯性环节一
10、样，它的奈氏图也是一个圆，如图5-11所示。由于系统的P=1,当e由一8T8变化时，G(.〃y)曲线如果以逆吋针方向围绕(-1,J0)点旋转一周，即N=-1,则Z=1—1=0,表示闭环系统是稳定的。由图5-5可见，仅当K>1时映射曲线才会对(-1,j0)点产生围绕，所以系统稳定的条件是K>k5-6己知单位负反馈最小相位系统A的开环频率特性曲线如图6所示，(1)试求系统A的开环传递函数，并计算相位裕量；(2)如把曲线1的abc改为ab'c而成为系统B,试定性比较A与B的性能。K(2$+l)5(45+1)(0.55+1)(0.25+1)由于厶(1)=20lgK—20lg1+
11、20lgVl+22-20lga/1+42-201gVl+0.52-201gVl+0.22=0得K=2.1,所以传递函数为G(沪s(4$+l)(0.5s+l)(0.2$+l)0(69)=-90+arctan269-arctan469-arctan0.569一arctan0.2690(©)=-140.43°相位裕量：丫=180°+0(0)=39.57°(2)A是I型系统，B是II型系统，系统B对于阶跃输入和斜坡输入的稳态误差为0,可跟随抛物线函数输入，而系统A对于抛物线函数输入的稳态误差为8。图65・7某一阶环节的Q为正值的幅相特性曲线如图7
