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《概率论与数理统计 许承德 习题八答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题八1．设是从总体中抽出的样本，假设服从参数为的指数分布，未知，给定和显著性水平，试求假设的检验统计量及否定域.解选统计量记则，对于给定的显著性水平，查分布表求出临界值，使因，所以，从而可见的否定域为.2．某种零件的尺寸方差为，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56,29.66,31.64,30.00,21.87,31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（）.解问题是在已知的条件下检验假设的否定域为其中，因，所以否定，即不能认为平均尺寸是3
2、2.5毫米。3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平下，能否认为这批产品的指标的期望值不低于1600。解问题是在已知的条件下检验假设的否定域为，其中..因为，所以接受，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于1600.4．一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为小时的正态分布，问这批元件是否合格？（）解设元件寿命为，则，问题是检验假设.的否定域
3、为，其中因为所以否定，即元件不合格.5．某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为：设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍含量为？解问题是在未知的条件下检验假设的否定域为因为所以接受，即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25.6．糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：公斤）如下：问该日打包机工作是否正常（；已知包重服从正态分布）？解，，，问题是检验假设的否定域为.其中因为所以接受，即该日打包机工作正常.7．按照规定，每10
4、0克罐头番茄汁中，维生素的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素的含量（单位：毫克）如下已知维生素的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。解设为维生素的含量，则，，，.问题是检验假设（1）.（2）选择统计量并计算其值：（3）对于给定的查分布表求出临界值.（4）因为。所以接受，即认为维生素含量合格.8．某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知（公斤/厘米2），今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下：10512，10623，10668
5、，10554，10776，10707，10557，10581，10666，10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？（）解，，，.问题是检验假设（1）.（2）选统计量并计算其值.（3）对于，查分布表，得临界值.（4）因，故否定即认为抗拉强度提高了。9．从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的有无显著差别？（，椭圆度服从正态分布）。解，问题是检验假设.（1）.（2）选统计量并计算其值（3）对于给定的，查分布表得临界值.（4）因为所以接受，即总体方差与规定的无显
6、著差异。10．从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为42，65，75，78，71，59，57，68，54，55.问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80？（，熔化时间服从正态分布）.解，问题是检验假设.（1）；（2）选统计量并计算其值（3）对于给定的，查分布表得临界值.（4）因，故接受，即可以认为方差不大于80。11．对两种羊毛织品进行强度试验，所得结果如下第一种138，127，134，125；第二种134，137，135，140，130，134.问是否一种羊毛较另一种好？设两种
7、羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分布。解设第一、二种织品的强度分别为和，则问题是检验假设（1）（2）选统计量并计算其值.（3）对于给定的，查分布表得临界值.（4）因为，所以接受假设，即不能说一种羊毛较另一种好。12．在20块条件相同的土地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块土地，其产量（公斤）分别为旧品种78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;新品种79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,79.1,79.1,77.3,80.
8、2,82.1;设这两个样本相互独立，并都来自正态总体（方差相等），问新品种的产量是否高于旧品种？（）解设为新品种产量，为旧品种产量；，，问题是检验假设，，，，选统计量并计算其值：对给定的，查分布表得临界值.因为故接受，即新品种高于旧品种.13．两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件，量其长度得，假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异？解问题是检验假设选统计量并计算其值对给定的查分布表得临界值，.因故接受，即无显著差异.13．甲、乙两台机床加工同样产品，从
