概率论与数理统计许承德习题六答案.doc

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1、习题六1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为的泊松分布，从产品中抽一个容量为的样本，求样本的分布.解样本的分量独立且均服从与总体相同的分布，故样本的分布为，2．加工某种零件时，每一件需要的时间服从均值为的指数分布，今以加工时间为零件的数量指标，任取件零件构成一个容量为的样本，求样本分布。解零件的加工时间为总体，则，其概率密度为于是样本的密度为3．一批产品中有成品个，次品个，总计个。今从中取容量为2的样本（非简单样本），求样本分布，并验证：当时样本分布为（6.1）式中的情况

2、。解总体，即于是样本的分布如下，，若时，则，所以以上恰好是（6.1）式中的情况.4．设总体的容量为100的样本观察值如下：15201520252530153025153025353035203530252030202535302520302535251525352525303525352030301530403040152540202520152025254025254035253020352015352525302530253043254322202320251525202530433545304530

3、454535作总体的直方图解样本值的最小值为15，最大值为45取，，为保证每个小区间内都包含若干个观察值，将区间分成8个相等的区间。用唱票法数出落在每个区间上的样本值的个数，列表如下：分组区间频数频率14.5—18.518.5—22.522.5—26.526.5—30.530.5—34.534.5—38.538.5—42.542.5—46.510162920492100.100.160.290.200.040.090.020.101001.00以组距4为底，以为高作矩形即得的直方图14.522.530.5

4、38.546.55．某射手独立重复地进行20次打靶试验，击中靶子的环数如下：环数10987654频数2309402用表示此射手对靶射击一次所命中的环数，求的经验分布函数，并画出其图像。解设的经验分布函数为则0.10.30.50.751098674516．设是来自总体的简单随机样本，已知证明当充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数.证因独立同分布，所以所以独立同分布，，，由独立同分布下的中心极限定理（列维一林德贝格定理），当充分大时近似服从标准正态分布，所以当充分大时，近似地有7．设是来自总体

5、的一个样本，服从参数为的指数分布，证明.[证]独立同分布，，今先证.设的分布函数为则所以的密度为注意到，则的概率密度为可见.由分布的可加性立即得到8．由附表查下列各值：解，，，，，.9．证明若，则证因，所以可表示为，其中相互独立，且均服从，于是10．已知，求证证，则可表示为，其中且相互独立，于是.11．设是来自正态总体的简单随机样本，，求常数，使得.解所以当时12．设是分布的容量为的样本，试求下列统计量的概率分布：（1）；（2）解，，，，所以（1）（2）13．设是来自总体的样本，，，试求统计量的分布。解，

6、于是.14．设样本和分别来自相互独立的总体和，已知和是两个实数，求随机变量的分布解，，又所以而所以.15．从正态总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值位于区间（1.4,5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量至少应多大？解即，查正态分表得即.故样本容量至少应为35。16．设总体，从总体中抽取一个容量为100的样本，问样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率是多少？解设样本均值为，则.17．求总体的容量分别为10，15的两个独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。解设和为两个独立样本的均值，则，于是即

7、.18．设在总体中抽取一个容量为16的样本，这里均为未知，（1）求；（2）求解（1）因为，查分布表知.（2），，.