黑龙江省哈三中2020届高三数学第五次模拟考试试题理.doc

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1、黑龙江省哈三中2020届高三数学第五次模拟考试试题理考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数为虚数单位，若是纯虚数，则实数A．B．C．D．2．已知集合，集合，则集合的子集个数为A．B．C．D．3．已知向量，，若//，则实数A．B．C．D．4．设，，，则的大小关系是A．B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线，则的解析式为A．B．C．D．-11-6．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，右图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满

3、五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是A．B．C．D．7．设公比为3的等比数列前项和为，且，则A．B．C．D．正视图侧视图俯视图8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是上底为1，下底为2，高为1的直角梯形，俯视图为四分之一个圆，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．已知函数，，，，…，依此类推，A．B．C．D．10．正方体的棱长为2，是棱的中点，则平面截该正方体所得的截面面积为A．B．C．D．11．给出下列命题，其中真命题为①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；②若命题：，则；-11-③若，则；④随机变量

4、，若，则．A．①②④B．①④C．②④D．②③12．已知，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为．14．已知数列的前项和为，，则．15．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对突发灾难，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学生志愿者团队开展“爱心辅导”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现安排甲、乙、丙三名志愿者为某学生辅导数学、

5、物理、化学、生物四门学科，每名志愿者至少辅导一门学科，每门学科由一名志愿者辅导，共有种辅导方案．16．设是奇函数的导数，当时，，则不等式的解集为．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(本小题满分12分)的内角的对边分别为．满足．（1）求；-11-（2）若，求的面积．18．(本小题满分12分)0.03750.02500.0125O202836445260年龄为抑制房价过快上涨和过度炒作，各地政府响

6、应中央号召，因地制宜出台了系列房价调控政策．某市拟定出台“房产限购的年龄政策”．为了解人们对“房产限购年龄政策”的态度，在年龄为岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“房产限购”的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄[20,28)[28,36)[36,44)[44,52)[52,60)支持的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异？44岁以下44岁及44岁以上总计支持不支持总计（2）若以44岁为分界点，从不支持“

7、房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会，现从这8人中随机抽2人．记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．参考公式：．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819．(本小题满分12分)-11-如图①，在平面五边形中，是梯形，//，==，，，是等边三角形．现将沿折起，连接，得如图②的几何体．ACBED图①CBADME图②（1）若点是的中点，求证：//平面；（2）若，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12分)已知

8、抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上的不同三点，点，且．求证：直线过定点．21．(本小题满分12分)已知函数．（1）