【数学】黑龙江省哈尔滨市哈三中2014届高三高考模拟考试（理）

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1、2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的．)1.集合，，,则集合的元素个数为（）A.B.C.D.2.若是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为（）A.B.C.D.3.若表示两个不同的平面，表示两条不同的直线，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.4.若，则的值为A.B.C.D.125.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的的值为（）开始输入N输出S结束是否A.B.C.D.6.若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A.B.C.D.7.直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A.B.C.D.8.如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）2222

3、正视图俯视图侧视图12A.B.C.D.9.等比数列中，若，则的值是（）A.B.C.D.10.在二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A.B.C.D.11.设、、是双曲线上不同的三个点，且、连线经过坐标原点，若直线、的斜率之积为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，已知是函数的图象上的动点，该曲线在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点.则的范围是（）A．B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知，由不等式，,，归纳得到推广

4、结论：12，则实数14.五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.(具体数字作答)15.已知,动点满足,则的最大值为16.在中，内角所对的边长分别为，已知角为锐角,且，则实数范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）数列满足，等比数列满足.（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第

5、三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60.（I）请在图中补全频率分布直方图；（II）若大学决定在成绩高的第，，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.①、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，，求甲同学面试成功的概率；②若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望12O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.05

6、0.0719.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（I）若，求证：平面平面；（II）若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.20.（本小题满分12分）若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点.（I）求证：为定值；（II）若点与点不重合，问的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设，函数．（Ⅰ）当时，求在内的极值；（Ⅱ）设函数，当有两个极值点，（）12时，总有，求实数的值．（其中是函数的导函数．）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

7、分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的⊙直径，与⊙相切于，为线段上一点，连接、分别交⊙于、两点，连接交于点.（Ⅰ）求证：、、、四点共圆.（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长.OBACEFDG23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，求它到