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时间：2020-03-31
《黑龙江省哈三中2013届高三数学第四次模拟考试试题 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、黑龙江省哈三中2013届高三第四次模拟考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小
2、题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集，，，则集合A．B．C．D．2．设a，b，i是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A．12B．36C．16D．484．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点将线段三等分，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．是否开始输入ni3、．D．6．函数的零点个数为-7-A．0B．1C．2D．31．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则·的值为A．－5B．－4C．4D．52．若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．13．函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A4、．B．C．D．5．已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．B．C．D．-7-1．已知函数，则A．B．C．D．哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）2．已知实数，且，则的最小值为．3．已知满足：，若的最大值为2，则．非统计专业统计专业男1510女5204．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,5、则最大有的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828参考公式：5．△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）6．（本小题满分12分）已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．-7-1．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请6、A大，B大，C大成功的频率分别为．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．2．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PABCDE且PA=AB=1，E为PB中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．3．（本小题满分12分）已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为．若垂直于轴时，．（Ⅰ）求抛物7、线方程；（Ⅱ）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围．-7-1．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）CBAEPD如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．23．（本小题满分10分）已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）将、的方程化为普通方程；（Ⅱ）8、若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．-7-24．（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．-7-2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题：题号1234
3、．D．6．函数的零点个数为-7-A．0B．1C．2D．31．在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P为CD的中点，则·的值为A．－5B．－4C．4D．52．若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．B．C．D．13．函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A
4、．B．C．D．5．已知PC为球O的直径，A，B是球面上两点，且，，若球O的体积为，则棱锥的体积为A．B．C．D．-7-1．已知函数，则A．B．C．D．哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）2．已知实数，且，则的最小值为．3．已知满足：，若的最大值为2，则．非统计专业统计专业男1510女5204．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,
5、则最大有的把握认为主修统计专业与性别有关系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828参考公式：5．△ABC中，∠A=60°，点D在边AC上，，且，则AC+AB的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）6．（本小题满分12分）已知数列满足：．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和．-7-1．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请
6、A大，B大，C大成功的频率分别为．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X，试求X的分布列和期望．2．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PABCDE且PA=AB=1，E为PB中点．（Ⅰ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅱ）若AD=2，求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．3．（本小题满分12分）已知抛物线，过焦点作动直线交于两点，过分别作圆的两条切线，切点分别为．若垂直于轴时，．（Ⅰ）求抛物
7、线方程；（Ⅱ）若点也在曲线上，为坐标原点，且，，求实数的取值范围．-7-1．（本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程有三个实根，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）CBAEPD如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．23．（本小题满分10分）已知曲线：（为参数），：（为参数）．（Ⅰ）将、的方程化为普通方程；（Ⅱ）
8、若与交于M、N，与x轴交于P，求的最小值及相应的值．-7-24．（本小题满分10分）设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集是非空集合，求实数m的取值范围．-7-2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题：题号1234
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