实数知识点与对应题型.doc

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1、实数知识点与对应题型一、平方根：（11——19的平方）1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方根），也就是说如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数a的正的平方根，记作“”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—”，这两个平方根合起来记作“±”。（a叫被开方数，“”是二次根号，这里“”，亦可写成“”）②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。③负数没有平方根。3、开平方：求一个数的平方根的运

2、算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。4、（1）平方根是它本身的数是零。（2）算术平方根是它本身的数是0和1。（3）（4）一个数的两个平方根之和为0二、立方根：（1——9的立方）1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次方根），也就是说如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质：①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=③3、开立方：求一个数的

3、立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1，0，-1。5、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在中，，在中，a可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：不同点：（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；（3）立方

4、根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．共同点：0的立方根和平方根都是0．三、实数：1、定义：有理数和无理数统称为实数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏）。有理数：有限小数或无限循环小数注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2、实数的分类：实数有理数无理数（无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上

5、的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法——四舍五入法4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：把一个数记为6、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一

6、对应的。一、平方根：（一）文字类题目：一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是一个数的立方根等于它本身，这个数是；一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．（二）.定义：1.（1）81的平方根是的数学表达式是（）A.B.C.D.的平方根是（）A.9B.C.D.表示，=。16的数是，将16开平方得，因此平方与互为逆运算。4的平方根是；的平方根是。的平方根是0.81。（2）数有平方根吗？若有，求

7、出它们的平方根；若没有，请说明理由。（1）-64；（2）（-4）；（3）-5（4）（3）若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是若3x-6总有平方根，则x的取值范围是。若式子x－的平方根只有一个，则x的值是。（4）已知，那么-=已知a为实数，那么等于（）A.aB.–aC.-1D.0（5）若，则+=已知，那么+=已知、满足：，那么-8的立方根为（6）代数式的最大值是，这时、之间的关系是（7）若，则=；若，则的平方根是（8）若，则x=，，则x=（9）下列个数中：没有平方根的有个2.已知△ABC的三边分别是

8、a、b、c，且满足，求c的取值范围。已知、为实数，且，解关于的方程：（+2）+=-1。已知4-49=0，求的值。3.列方程求值：（1）=196；（2）5-10=0；（3）36（-3）-25=04.（1）已知一个正数的平方根是2-1和3-，求这个数（2）已知与是一个数的两个平方根，求的平方根。5.估算：（1）比较大小：①与②与（2）a、b为两个连续的整数，且，则=满足-