大题第日规范练.doc

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1、星期一　(三角问题)　2019年____月____日【题目1】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

2、φ

3、＜)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值.解　(1)设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知A＝1，＝－＝，即T＝π，所以π＝，解得ω＝2，故f(x)＝sin(2x＋φ).由0＝sin可得＋φ＝

4、kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z，因为

5、φ

6、＜，所以φ＝－，故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin.(2)根据条件得g(x)＝sin，当x∈时，4x＋∈，所以当x＝时，g(x)取得最小值，且g(x)min＝.星期二　(立体几何)　2019年____月____日【题目2】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD＝CB＝a，∠ABC＝60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE＝a，点M在线段EF上，且MF＝2EM.(1)求证：AM∥平面BDF；(2)求直线AM与平面BEF所成

7、角的余弦值.(1)证明　在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠ABC＝60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA＝∠DAC＝30°，∠DCB＝120°，∴∠ACB＝∠DCB－∠DCA＝90°，∴AC⊥BC.又∵AC＝BD＝a，∴AB＝2a.设AC与BD交于点N，则∠NBC＝∠NBA＝30°，由角平分线定理知＝＝2.连接FN，则AN∥MF且AN＝MF，∴四边形AMFN是平行四边形，∴AM∥NF，又NF⊂平面BDF，AM⊄平面BDF，∴AM∥平面BDF.(2)解　法一　由题知AC∥E

8、F，∴点A到平面BEF的距离等于点C到平面BEF的距离，过点C作BF的垂线交BF于点H，∵AC⊥CF，AC⊥BC，BC∩CF＝C，∴AC⊥平面BCF，即EF⊥平面BCF，又CH⊂平面BCF，∴CH⊥EF，又∵CH⊥BF，EF∩BF＝F，∴CH⊥平面BEF.在Rt△BCF中，CH＝a，在△AEM中，AM＝＝a，∴直线AM与平面BEF所成角的正弦值为＝，即直线AM与平面BEF所成角的余弦值为.法二　以C为坐标原点，，，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(a，0，0)，B(0，a，0)

9、，F(0，0，a)，E(a，0，a)，M，∴＝(－a，0，0)，＝(0，－a，a)，设平面BEF的法向量为m＝(x，y，z)，∴取y＝1，则有m＝(0，1，1).又＝，∴cos〈，m〉＝＝＝，即直线AM与平面BEF所成角的正弦值为，故直线AM与平面BEF所成角的余弦值为.星期三　(函数与导数)　2019年____月____日【题目3】已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1).(1)当a＝4时，求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0，求a的取

10、值范围.解　(1)f(x)＝(x＋1)lnx－a(x－1)的定义域为(0，＋∞).当a＝4时，f(x)＝(x＋1)lnx－4(x－1)，f′(x)＝lnx＋－3.由于f′(1)＝－2，f(1)＝0，∴曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0.(2)当x>1时，f(x)>0⇔lnx－>0.设g(x)＝lnx－，则g′(x)＝，①当a≤2时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，∴g′(x)>0，则g(x)在(1，＋∞)上单调递增，且g(1)＝0，因此g(x)>0.②当a>

11、2时，令g′(x)＝0，得x1＝a－1－，x2＝a－1＋.由x2>1和x1x2＝1，得x1<1，故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，∴g(x)在区间(1，x2)上单调递减，且g(1)＝0，此时g(x)<0，与已知矛盾，舍去.综上，实数a的取值范围是(－∞，2].星期四　(解析几何)　2019年____月____日【题目4】已知抛物线C1：x2＝4y的焦点F也是椭圆C2：＋＝1(a>b>0)的一个焦点.C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向

12、.(1)求C2的方程；(2)若

13、AC

14、＝

15、BD

16、，求直线l的斜率.解　(1)由C1：x2＝4y知其焦点F的坐标为(0，1).因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2－b2＝1.①又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x2＝4y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以＋＝1.②联立①，②得a2＝9，b2＝8.故C2的方程为＋＝1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4).因与同向，